Matura Übungsaufgaben Analysis

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x) = 0,1x².
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!

• Die absolute Änderung in den Intervallen [0; 3] und [4; 5] ist gleich groß.

• Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 5 hat den Wert 2,5.

• Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 6.

• Die Steigung der Sekante durch die Punkte A = (3|f(3)) und B = (6|f(6)) ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 3.

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dar-
gestellt. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

• Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' hat an der Stelle x 5 eine
  horizontale Tangente.

• Es gibt eine Funktion f mit der Ableitungsfunktion f', deren Graph
  durch den Punkt P = (0|0) verläuft.

• Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x 1 ; x 2 ]
  streng monoton fallend.

• Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x 3 ; x 4 ]
  streng monoton steigend.

• Die Funktionswerte f(x) jeder Funktion f mit der Ableitungsfunktion f'
  sind für x ∈ [x 3 ; x 5 ] stets positiv.

Gegeben ist der Graph der Funktion f.
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Abbildungen beschreibt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion der Funktion f ?
Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an!

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt. Der Punkt C ist ein
Wendepunkt der Funktion f. Die Punkte A und E sind lokale Extrema.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

• f'' (x 1 ) > 0

• f' (x 2 ) > 0

• f'' (x 3 ) = 0

• f' (x 4 ) < 0

• f'' (x 5 ) > 0

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

• Die Funktion f hat im Intervall [–4; 4] drei lokale Extremstellen.

• Die Funktion f ist im Intervall (2; 3) streng monoton steigend.

• Die Funktion f hat im Intervall [–3; 0] eine Wendestelle.

• Die Funktion f'' hat im Intervall [–3; 3] zwei Nullstellen.

• Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Minimum.

Ein Becken wird mit Wasser gefüllt. Die in das Becken zufließende Wassermenge, angegeben in m³ pro Stunde, kann im Intervall [0; 8) durch die Funktion f beschrieben werden. Die Funktion f hat an der Stelle t = 4 eine Wendestelle.
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

• An der Stelle t = 4 geht die Linkskrümmung (f''(t) > 0) in eine Rechtskrümmung (f''(t) < 0) über.

• An der Stelle t = 4 geht die Rechtskrümmung (f''(t) < 0) in eine Linkskrümmung (f''(t) > 0) über.

• Der Wert der zweiten Ableitung der Funktion f an der Stelle 4 ist null.

• Es gilt f''(t) > 0 für t > 4.

• Für t > 4 sinkt die pro Stunde zufließende Wassermenge.

Die Höhe h (in cm) von drei verschiedenen Pflanzen in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen)wurde über einen längeren Zeitraum beobachtet und mittels geeigneter Funktionen h 1 (für Pflanze 1), h 2 (für Pflanze 2) und h 3 (für Pflanze 3) modelliert. Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der drei Funktionen h 1 , h 2 und h 3 .
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

• Der Graph der Funktion h1 ist im Intervall [1; 5] links gekrümmt.

• Die Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 1 nimmt im Intervall [11; 13] ab.

• Während des Beobachtungszeitraums [0; 17] nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 2 ständig zu.

• Für alle Werte t ∈ [0; 17] gilt h3 ''(t) ≤ 0.

• Für alle Werte t ∈ [3; 8] gilt: h1' (t) < 0.

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f einer Polynomfunktion f.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

• Die Funktion f hat an der Stelle x = 3 einen lokalen Hochpunkt.

• Die Funktion f ist im Intervall [2; 5] streng monoton fallend.

• Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 einen Wendepunkt.

• Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine lokale Extremstelle.

• Die Funktion f ist im Intervall [–2; 0] links gekrümmt.

Die Funktionsgraphen von f und g schließen ein gemeinsames Flächenstück ein.
Mit welchen der nachstehenden Berechnungsvorschriften kann man den Flächeninhalt des gekennzeichneten Flächenstücks ermitteln?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Berechnungsvorschriften an!

Die stetige reelle Funktion f mit dem abgebildeten Graphen hat Nullstellen bei x 1 = 1, x 2 = 3 und x 3 = 6.
Welche der folgenden Aussagen ist/sind zutreffend? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!