Einführung in die moderne Logik: Aussagenlogik und Prädikatenlogik

Pregunta 1 de 71

1

Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist seine Konklusion wahr.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 2 de 71

1

Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist mindestens eine seiner Prämissen falsch oder seine Konklusion ist wahr

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 3 de 71

1

Wenn die Konklusion eines logisch gültigen Schlusses falsch ist, dann ist auch mindestens eine der Prämissen falsch.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 4 de 71

1

Wenn alle Prämissen eines Schlusses wahr sind und seine Konklusion ebenfalls wahr ist, dann ist der Schluss logisch gültig.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 5 de 71

1

Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich falschen Prämissen und wahrer Konklusion.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 6 de 71

1

Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich wahren Prämissen und falscher Konklusion.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 7 de 71

1

Alle Österreicher sind gute Skifahrer. Alle guten Skifahrer sind sportlich. Also: Alle Österreicher sind sportlich.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

S I
S II
KEINS

Explicación

Pregunta 8 de 71

1

Alle Philosophen sind verrückt. Alle Logiker sind verrückt. Also: Alle Philosophen sind Logiker.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

S I
S II
KEINS

Explicación

Pregunta 9 de 71

1

Alle Frauen sind Menschen. Alle Frauen sind Lebewesen. Also: Alle Menschen sind Lebewesen.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

S I
S II
KEINS

Explicación

Pregunta 10 de 71

1

Wenn genau ein Disjunkt falsch bei einer Bewertung ist, dann ist die Disjunktion wahr bei dieser Bewertung.

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

wahr
falsch

Explicación

Pregunta 11 de 71

1

Wenn genau ein Konjunkt wahr bei einer Bewertung sind, dann ist auch die Konjunktion wahr bei dieser Bewertung.

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

wahr
falsch

Explicación

Pregunta 12 de 71

1

Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Antezedens wahr bei dieser Bewertung.

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

wahr
falsch

Explicación

Pregunta 13 de 71

1

Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Sukzedens falsch bei dieser Bewertung.

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

wahr
falsch

Explicación

Pregunta 14 de 71

1

Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann ist seine Konklusion bei allen Bewertungen falsch, bei denen sämtliche Prämissen des Schlusses wahr sind.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 15 de 71

1

Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann gibt es mindestens eine Bewertung bei der seine Konklusion und alle seine Prämissen falsch sind.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 16 de 71

1

Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)wahr?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung wahr ist.
Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.

Explicación

Pregunta 17 de 71

1

Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)falsch?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.
Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung falsch ist.

Explicación

Pregunta 18 de 71

1

Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)kontingent?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A falsch ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A wahr ist.
Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A wahr ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A falsch ist.

Explicación

Pregunta 19 de 71

1

Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)erfüllbar?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A wahr ist.
Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A falsch ist.

Explicación

Pregunta 20 de 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B") bei (a.l.-) äquivalent? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide wahr oder beide falsch sind.
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide falsch sind.

Explicación

Pregunta 21 de 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)inkompatibel sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist.
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der A und B beide wahr sind).
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B wahr und falsch ist.

Explicación

Pregunta 22 de 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)kontradiktorisch sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falsch ist.
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr oder genau eine falsch ist.

Explicación

Pregunta 23 de 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)konsistent ist?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn bei keiner Bewertung alle Aussagen in Γ wahr sind.

Explicación

Pregunta 24 de 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)inkonsistent ist?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).
Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).

Explicación

Pregunta 25 de 71

1

Was bedeutet (a.l.-)folgt?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.

Explicación

Pregunta 26 de 71

1

Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

a) q∨p
b) ¬q→p
c) q→¬p
d) ¬q→¬p
e) ¬(¬p∧q)
f) ¬(¬p∧¬q)
g) ¬p→¬¬q
h) ¬p∨q

Explicación

Pregunta 27 de 71

1

Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

a) q∨p
b) ¬q→p
c) q→¬p
d) ¬q→¬p
e) ¬(¬p∧q)
f) ¬(¬p∧¬q)
g) ¬p→¬¬q
h) ¬p∨q

Explicación

Pregunta 28 de 71

1

2. Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ” p∧¬p“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

a) ¬p∨¬q
b) ¬(¬p∧q)
c) ¬¬¬p∧p
d) p∧¬¬p
e) q∧¬q
f) ¬(p→p)∨r
g) (q↔q)∧(¬(r→r)∧(p∧p))
h) r↔¬r

Explicación

Pregunta 29 de 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Ich bin kein Mensch. Also bin ich kein Mensch, wenn der Mond aus grünem Käse ist.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Einführung einer doppelten Negation.
Beseitigung einer doppelten Negation.
Einführung einer Konjunktion.
Beseitigung einer Konjunktion.
Einführung einer Subjunktion.

Explicación

Pregunta 30 de 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Wenn es regnet, dann ist die Straße nass. Die Straße ist nicht nass. Also regnet es nicht.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Einführung einer Subjunktion.
Modus Tollens.
Modus Ponens.
Einführung einer Bisubjunktion.

Explicación

Pregunta 31 de 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Es gibt verrückte Philosophen, wenn es verrückte Logiker gibt. Es gibt verrückte Logiker. Also gibt es verrückte Philosophen.

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Modus Ponens.
Einführung einer Subjunktion.
Modus Tollens.
Beseitigung einer Bisubjunktion.

Explicación

Pregunta 32 de 71

1

Welcher der folgenden Junktoren der deutschen Sprache ist bezogen auf die durch ”
...“ und ”
---“
markierten Teilsätze wahrheitsfunktional? (richtige Antwort ist gleich 'wahrheitsfunktional')

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

...,weil---.
Rudi weiß, dass...
Er ist nicht der Fall, dass es weder falsch ist, dass ..,noch falsch...ist,---.
Es ist unmöglich, dass...
Es ist möglich und unmöglich, dass...

Explicación

Pregunta 33 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. Zum Vokabular von PL gehören atomare Formeln.
2. Zum Vokabular von PL gehören Prädikatenbuchstaben mit und ohne oberen Index.
3. Zum Vokabular von PL gehören Junktoren.
4. Zum Vokabular von PL gehören Klammern.
5. Ein Quantor von PL besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstante.

Explicación

Pregunta 34 de 71

1

1. Geben Sie an, bei welchen der folgenden Zeichenfolgen es sich um PL-Formeln handelt!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

a)∀(F1x→F1b)
b) b)∃y→F1y
c)∃x∀xF1x
d)∀x(M1x→∃y(M1y∧∀z(R2zy↔(R2zx∧P1z))))
e)∀x∃y(F1y∧G1a1)

Explicación

Pregunta 35 de 71

1

Geben Sie an, bei welchen der folgenden PL-Formeln es sich um atomare PL-Aussagen handelt!

(Beachten Sie, dass es hier um die Kombination von zwei möglichen Eigenschaften von PL- Formeln geht: welche der folgenden PL-Formeln sind sowohl atomar als auch PL-Aussagen?)

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

a) R2ac
b) R3axc
c) F1a∧F1b

Explicación

Pregunta 36 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

Der Grundbegriﬀ der Semantik von PL ist der Begriﬀ einer PL-Bewertung.
Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder PL-Aussage einen Wahrheitswert zuordnet.
Eine PL-Interpretation umfasst sowohl einen (Gegenstands-)Bereich als auch eine Interpretationsfunktion.

Explicación

Pregunta 37 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder atomaren PL-Formel einen Wahrheitswert zuordnet.
Der Gegenstandsbereich einer PL-Interpretation ist eine nicht-leere Menge von Gegenständen.

Explicación

Pregunta 38 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jeder Individuenvariable genau ein Element aus dem (Gegenstands-)Bereich der Interpretation zu.
Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jedem einstelligen Prädikatbuchstaben genau eine Teilmenge des (Gegenstands-)Bereichs der Interpretation zu.

Explicación

Pregunta 39 de 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:

D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel

I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten

Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. F1 2 c
2. G1 2a
3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
6. ∃x(H1x∧G1 2x)
7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
8. ∀x(H1x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Explicación

Pregunta 40 de 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:

D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel

I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten

Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. F1 2 c
2. G1 2a
3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
6. ∃x(H1x∧G1 2x)
7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
8. ∀x(H1x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Explicación

Pregunta 41 de 71

1

Entscheiden Sie welche der folgenden Aussagen wahr sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. Das Vorkommnis der Variablen ”x“ in der PL-Formel ”∀x(F1y∧G1z)“ ist gebunden.
2. Das Vorkommnis der Variablen ” y“ in der PL-Formel ”∃x(F1y∧G1x)“ ist gebunden.
3. Alle Vorkommnisse der Variablen ” x“ in der PL-Formel ”∀x(F1x∧G1x)“ sind gebunden.
4. Die PL-Formel “∀x∃yF1x∧G1y” enthält ein nicht gebundenes Vorkommnis einer Variablen.

Explicación

Pregunta 42 de 71

1

Geben Sie bei jeder der folgenden PL-Formeln an, ob eine Variable frei vorkommt!

(Dabei ist zu beachten, dass in jeder dieser PL-Formeln höchstens eine Variable frei vorkommt.)

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1.∀x((¬R2xx∨∀y∃z(R2xy∧R2zy))↔¬∀zR2zx)
2.∃x((F1x→∀y∃zR2zy)∧R2xy)
3.∀x(F1x∧∃yR2yx)→∀y(R2yx∧∃zR2zy)
4.∀x(∃y((R2xy∧∀xF1x)→F1y)∧R2xy)
5.∃z∀x(∃y(F1y∧R2xy)∧R2xz)
6.∃x∀y(R2yx↔∃z(R2zx∨R2yx))

Explicación

Pregunta 43 de 71

1

Eine Interpretationsfunktion I(...)weist jedem Prädikatbuchstaben von PL genau eine Teilmenge des Bereichs D(I) zu.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 44 de 71

1

Die atomare PL-Aussage ”R2ab“ ist wahr bei einer PL-Interpretation I genau dann, wenn das 2-Tupel I(”b“),I(”a“) ein Element von I(”R2“)ist.

Selecciona uno de los siguientes:

VERDADERO
FALSO

Explicación

Pregunta 45 de 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit Bereich D(I) und Interpretationsfunktion I(...):

D(I) = die Menge der natürlichen ZahlenI (”a“) = 1; I (”b“) = 2; I (”c“) = 3; I (”d“) = 4

I(”F1 1“) = {u∣u>15 }
I(”G1 1“) = {u∣u ist durch 2 teilbar}
I(”H1“) = {u∣u=2} I(”F1 2“) = {u∣u ist eine gerade Zahl}
I(”G1 2“) = {u∣u ist eine ungerade Zahl}

Entscheiden Sie welche der folgenden PL-Aussagen bei dieser partiellen Interpretation wahr sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. F1 1 c
2. F1 2 a
3.∃y(¬H1y∧¬F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x((F1 1 x∧¬G1 2x)∨G1 1x)
6. ∃x(H1x→G1 2x)
7. ∀x(F1 2 x∧¬H1x→¬F1 1 x)
8. ∀x(G1 1x∧F1 1 x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)
10. ∀x(F1 1 x∨G1 2x)

Explicación

Pregunta 46 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” F1a“ wahr bei I.
2. Wenn die PL-Aussage ” F1a“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage ”∃xF1x“wahr bei I.
3. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀xF1x“ nicht wahr bei I

Explicación

Pregunta 47 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Explicación

Pregunta 48 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Explicación

Pregunta 49 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

7. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt für alle Individuenkonstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.
8. Wenn die Interpretation I eine α-Variante der Interpretation I* ist, dann ist I* auch eine α- Variante von I.
9. Wenn die Interpretationen I* und I** α-Varianten einer gegebenen Interpretation I sind, dann sind I* und I** identisch.

Explicación

Pregunta 50 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

10. Wenn die Interpretation I* eine α-Variante der Interpretation I ist und die Interpretation I** eine α-Variante von I* ist, dann ist auch I** eine α-Variante von I.
11. Wenn ϕ eine PL-Aussage ist, dann haben ϕ und∀ξϕ bei jeder Interpretation I den gleichen Wahrheitswert.
12. Wenn eine PL-Aussage der Form∃ξψ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist auch∀ξψ wahr bei I.
13. Wenn die PL-Aussage ”∃y∀xF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀x∃yF2xy“ ebenfalls wahr bei I.
14. Wenn die PL-Aussage ”∀x∃yF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∃y∀xF2xy“ ebenfalls wahr bei I.

Explicación

Pregunta 51 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Explicación

Pregunta 52 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Explicación

Pregunta 53 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Explicación

Pregunta 54 de 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Explicación

Pregunta 55 de 71

1

Gegeben seien die folgenden partiellen Interpretationen I1, I2 und I3:

I1(”b“) = Russell; I1(”c“) = Wittgenstein; I1(”d“) = Carnap

I2(”b“) = Quine ;I2(”c“) = Wittgenstein ;I2(”d“) = Carnap

I3(”b“) = Russell ; I3(”c“) = Wittgenstein ; I3(”d“) = Russell

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

1. I3 ist eine ”b“-Variante von I1.
2. I2 ist eine ”b“-Variante von I1.
3. I2 ist eine ”d“-Variante von I2.
4. I1 ist eine ”d“-Variante von I3.
5. Es gibt keine Individuenkonstante α, so dass I2 eine α-Variante von I3 ist.

Explicación

Pregunta 56 de 71

1

Semantik zu PL (Prädikatenlogik)

Was ist eine freie und eine gebundene Variable?

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Explicación

Pregunta 57 de 71

1

Semantik zu PL (Prädikatenlogik)

Was ist eine freie und eine gebundene Variable?

Selecciona una o más de las siguientes respuestas posibles:

Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Explicación

Pregunta 58 de 71

1

Was ist ein Quantor?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenvariablen.
∀x, ∃y
Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstanten.
∀a, ∃F1

Explicación

Pregunta 59 de 71

1

Welche Eigenschaft besitzen PL-Aussagen bei (p.l.-)wahr?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation wahr ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation wahr ist.

Explicación

Pregunta 60 de 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-) falsch?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation falsch ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation falsch ist.

Explicación

Pregunta 61 de 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)erfüllbar?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es höchstens einerInterpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Explicación

Pregunta 62 de 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)kontingent?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es sowohl mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist, als auch mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie falsch ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Explicación

Pregunta 63 de 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen PL-Aussage A und B (p.l.-)äquivalent?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr oder beide falsch sind.
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr sind.

Explicación

Pregunta 64 de 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)inkompatibel?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation keine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).

Explicación

Pregunta 65 de 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)kontradiktorisch?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falschi st (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation der Aussagen A und B wahr ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).

Explicación

Pregunta 66 de 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussage bei (p.l.)konsistent?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind.

Explicación

Pregunta 67 de 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Explicación

Pregunta 68 de 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Explicación

Pregunta 69 de 71

1

Was bedeutet (p.l.-)folgt für eine PL-Aussage A aus der Menge von AL-Aussagen?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind, und die Aussage A falsch ist.

Explicación

Pregunta 70 de 71

1

Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)
Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)

Explicación

Pregunta 71 de 71

1

Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?

Selecciona una de las siguientes respuestas posibles:

Eine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)
Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)

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