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ARBOLES
BINARIOS
A los arboles ordenados de grado dos se les conoce como arboles binarios ya que cada nodo del árbol no tendrá más de dos descendientes directos. Las aplicaciones de los arboles binarios son muy variadas ya que se les puede utilizar para representar una estructura en la cual es posible tomar decisiones con dos opciones en distintos puntos.
Hay dos formas tradicionales de representar un árbol binario en memoria:
Por medio de datos tipo punteros también conocidos como variables dinámicas o listas.
Por medio de arreglos.
Sin embargo la más utilizada es la primera, puesto que es la más natural para tratar este tipo de estructuras.
Existen cuatro tipos de árbol binario:.
Distinto.
Similares.
Equivalentes.
Completos.
DISTINTO
Se dice que dos árboles binarios son distintos cuando sus estructuras son diferentes.
SIMILARES
Dos arboles binarios son similares cuando sus estructuras son idénticas, pero la información que contienen sus nodos es diferente.
EQUIVALENTES
Son aquellos arboles que son similares y que además los nodos contienen la misma información
COMPLETOS
Son aquellos arboles en los que todos sus nodos excepto los del ultimo nivel, tiene dos hijos; el subarbol izquierdo y el subarbol derecho.
Hay tres manera de recorrer un árbol : en inorden, preorden y postorden.
INORDEN
Recorrer el subarbol izquierdo en inorden.
Examinar la raíz.
Recorrer el subarbol derecho en inorden.
PREORDEN
Examinar la raíz.
Recorrer el subarbol izquierdo en preorden.
recorrer el subarbol derecho en preorden.
POSTORDEN
Recorrer el subarbol izquierdo en postorden.
Recorrer el subarbol derecho en postorden.
Examinar la raíz.
Arboles Enhebrados
ARBOL ENHEBRADO A LA DERECHA. Este tipo de árbol tiene un apuntador a la derecha que apunta a un nodo antecesor.
ARBOL ENHEBRADO A LA IZQUIERDA. Estos arboles tienen un apuntador a la izquierda que apunta al nodo antecesor en orden.
Arboles binarios de busqueda
Un árbol de búsqueda binaria es una estructura apropiada para muchas de las aplicaciones que se han discutido anteriormente con listas. La ventaja especial de utilizar un arbol es que se facilita la búsqueda.
Un árbol binario de búsqueda es aquel en el que el hijo de la izquierda (si existe) de cualquier nodo contiene un valor más pequeño que el nodo padre, y el hijo de la derecha (si existe) contiene un valor más grande que el nodo padre.
La terminología es la siguiente:
HIJO. X es hijo de Y, sí y solo sí el nodo X es apuntado por Y. También se dice que X es descendiente directo de Y.
PADRE. X es padre de Y sí y solo sí el nodo X apunta a Y. También se dice que X es antecesor de Y.
HERMANO. Dos nodos serán hermanos si son descendientes directos de un mismo nodo.
GRADO DEL ARBOL Es el máximo grado de todos los nodos del árbol.
NIVEL. Es el número de arcos que deben ser recorridos para llegar a un determinado nodo. Por definición la raíz tiene nivel 1.
ALTURA. Es el máximo número de niveles de todos los nodos del árbol.
Árbol Binario Equilibrado
Un Árbol Binario está Equilibrado o es Perfectamente
Balanceado si la diferencia de alturas de los hijos derecho
e izquierdo es, como máximo de 1
Inserción de un nodo
2. Repetir sucesivamente el paso 1 hasta que se cumpla alguna de las siguientes a condiciones:
2.1 El subárbol derecho, o el subárbol izquierdo, es igual a vacío, en cuyo caso se procederá a insertar el
elemento en el lugar que le corresponde.
Eliminación de Nodos en un Árbol Binario
La eliminación de nodos en un árbol binario depende del numero de hijos que tenga el nodo. Existen tres casos:
c) El Nodo Tiene Dos Hijos
Entonces el nodo es eliminado y es remplazado por el sucesor mayor de sus dos hijos.
