Kap 2 - Derivata (inga svar än)

Galileo Galilei införde begreppet derivata.

En sekant är en rät linje som tangerar en kurva i en punkt.

En sekant kan användas för att illustrera medellutningen hos en kurva mellan två punkter.

En tangent skär en kurva i minst en punkt.

En ändringskvot anger hur snabbt en funktions värden förändras mellan två punkter.

Hastigheten vid en specifik punkt kallas momenthastighet.

Grafiskt är lutning samma sak som derivata.

Ändringskvot är samma sak som derivata.

Derivatan av en linjär funktion \(f(x)\) är oberoende av \(x\).

Derivatan av \(y=kx+m\) är oberoende av \(m\).

Derivatan av \(y=kx+m\) ges av \(y'=k\).

Definitionen av derivata skrivs
\[f'(x)=\lim_{x \to h} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

Derivatan \(f'(x)\) av en polynomfunktion \(f(x)\) är en polynomfunktion.

När potensfunktionen \(f(x)=x^n\) deriveras så minskar exponenten \(n\) med 1.

När potensfunktionen \(f(x)=x^n\) deriveras så minskar variabeln \(x\) med 1.

\(D(f(x))\) är ett annat skrivsätt för \(f'(x)\).

Funktionen \(f(x)\) har i punkten med \(x\)-koordinaten \(a\) lutningen \(f(a)\).

Funktionen \(f(x)\) har i punkten med \(x\)-koordinaten \(a\) en tangent med riktningskoefficient \(f'(a)\).

En funktion som har samma lutning för alla x-värden i definitionsmängden är en rät linje.

Samtliga tangenter till funktion \(f(x)=\frac{1}{x^2}\) har negativ lutning.