Kap 5 - Trigonometri (inga svar än)

I en rätvinklig triangel är tangens för en vinkel kvoten mellan kateternas längder.

I en rätvinklig triangel är sinus för en vinkel kvoten mellan längden av den längsta kateten och längden av hypotenusan.

Om sinus för den ena spetsiga vinkeln i en rätvinklig triangel är lika med cosinus för den andra spetsiga vinkeln så är triangeln likbent.

I en rätvinklig triangel är tangens för en vinkel alltid mindre än 1.

När gradtalet för en vinkel \(v\) ökar från \(0 \deg\) till \(90 \deg\) så ändras \(\cos v\) från \(0\) till \(1\).

När gradtalet för en vinkel \(v\) ökar från \(0 \deg\) till \(90 \deg\) så ändras \(\tan v\) från \(0\) till \(1\).

I första kvadranten är \(\sin v\) större än \(0\).

I tredje kvadranten gäller \(-1 < \cos v < 0\) och \(-1 < \sin v < 0\).

För alla vinklar \(v\) gäller att \(|\cos v|<1\).

\(\sin v = \sin (v - 180 \deg)\)

När en punkt \(P\) har vridit sig ett varv utefter enhetscirkeln så har vinkeln ökat med \(360 \deg\).

När \(\tan v = 1\) så är \(v=225 \deg\).

En cirkel är alla punkter som ligger på samma avstånd från origo.

Ekvationen \(x^2+(y-3)^2=5\) beskriver en cirkel med medelpunkten \((0, 3)\) och radie \(5\).

Om två vinklar och mellanliggande sida är givna kan arean av en triangel beräknas med areasatsen.

Sinussatsen säger att i varje triangel är längden av en sida direkt proportionell mot motstående vinkel.

Om man känner två sidor och en vinkel i en triangel kan sinussatsen alltid användas.

Om man känner två sidor och en vinkel i en triangel kan cosinussatsen alltid användas.

Om tre sidor i en triangel är givna kan samtliga vinklar bestämmas med cosinussatsen.

Pythagoras sats är ett specialfall av cosinussatsen.