6. Vektorräume

Was ist ein Vektorraum?

Was ist eine lineare Hülle / Span ?

Wie stehen die Begriffe "Bild einer Matrix" , lineare Hülle und "Erzeugendensystem" in Zusammenhang?

Was ist ein Unterraum?

Was ist das Unterraumkriterium?

Was muss für das Unterraumkriterium gegeben sein,
damit U ein Unterraum von V ist?

Wo ist der Unterschied zwischen einem Körper und einem Vektorraum?

Wie sieht die Produktmenge für die Skalarmultiplikation im Sinne der Vektorraumdefinition aus?

Wie wird der Vektorraum über \( \mathbb{K} \) genannt,
wenn \( \mathbb{K} = \mathbb{R} \) ?

Stellt die Menge der Matrizen
\( M_{mn} (\mathbb{K}) \)
einen Vektorraum dar?

ist \( \mathbb{K}^n \) ein Vektorraum?
Was ist dabei \(\mathbb{K}^n \) ?

Nenne drei Beispiele für Vektorräume

Stellen Polynome einen Vektorraum dar?

Was ist ein Linearkombination?

Wie nennt man die Skalare in a in der Definition der Linearkombination?
\( a_1v_1 + ... + a_mv_m\)

Sei S eine nichtleere Teilmenge eines Vektorraums V.
Was ist dann eine lineare Hülle bzw. das Erzeugnis von S? und wie wird es formal bezeichnet?

Wenn S eine Teilmenge eines Vektorraums V ist, dann ist <S> ...?

Wie nennt man den Vektorraum <S>, welcher durch die Teilmenge S aus einem Vektorraum V erzeugt wird?

Was ist ein Erzeugendensystem?

Gibt es zu jedem Vektorraum V ein Erzeugendensystem?

Wann heißt ein Vektorraum V "endlich erzeugt"?