17.2 Approximation von Funktionen durch Polynome

Was ist das n-te Taylorpolynom einer Funktion?

Warum werden die k-ten Ableitungen zur Näherung einer Funktion mit Taykorpolynomen benötigt?

Wie lautet die Formel zur Bestimmung des k-ten Koeffizienten des Taylorpolynoms an der Stelle a?

Woher kommt die Fakultät im Nenner der Formel zur Berechnung des k-ten Koeffizienten \( a_k \) eines Taylorpolynoms?

Gib den ersten drei Taylorpolynomen möglichst sinnvolle Namen!

Was ist das sogenannte Restglied einer Funktion?

Welche formale Kurzschreibweise wird i.d.R. für das n-te Taylorpolynom an der Entwicklungsstelle a verwendet?

Wozu dient der Satz von Taylor?

Was besagt der Satz von Taylor?

Wie lautet die Langrange-Form zur Abschätzung des Restgliedes einer Funktion?

Worin unterscheidet sich die Formel für die Lagrangeform des Restgliedes von der allgemeinen Formel für einen k-ten Koeffizienten eines Taylorpolynoms?

Wodurch unterscheidet sich die Formel der Couchyform
für das Restglied zu der Formel für einen
k-ten Koeffizienten eines Taylorpolynoms?

Eine Funktion, deren Ableitung nach endlich vielen Schritten 0 ist, muss eine.. ?

Gilt für eine stetige Funktion:
\(
f'(x_0) = f^n (x_0) = 0 \)
und \( f^{n+1} < 0 \) bei ungeradem n, dann ist \( x_0\) ?

Gilt für eine stetige Funktion:
\( f'(x_0)= f^n(x_0) = 0 \) und
\( f^{n+1} > 0 \) bei ungeradem n, dann ist \( x_0\) ..?

gilt für eine stetige Funktion f:
\( f'(x_0) = f^n(x_0) = 0 \) und
n ist gerade.., dann ist \(x_0\) ?