21860592
Description
Flashcards by Μάκης Χατζόπουλος, updated more than 1 year ago
|
Created by Μάκης Χατζόπουλος
over 4 years ago
|
|
| Question | Answer |
| Γραφικές Παραστάσεις βασικών συναρτήσεων για τη Γ Λυκείου | Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος Κάθε χρόνο, σε κάθε τμήμα της Γ Λυκείου που διδάσκω μαθηματικά κατεύθυνσης θέτω την εξής εργασία: «Να σχεδιάσετε σε ένα χαρτόνι τις βασικές γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων που έχει το σχολικό βιβλίο και να καταγράψετε τις κυριότερες ιδιότητες (πχ. πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, μονοτονία, συμμετρίες, ακρότατα και 1 – 1)». Το σκοπός μου είναι η ενασχόληση των μαθητών με τις γραφικές παραστάσεις των βασικών συναρτήσεων και να εκτιμήσουν τις πληροφορίες που μας προσφέρει το σχήμα. Η γραφική παράσταση συνάρτησης f περιέχει συνοπτικά όλα τα χαρακτηριστικά της συνάρτησης. Στις Πανελλαδικές εξετάσεις του 2016 (κανονικές και επαναληπτικές) ξεκίνησαν να ζητούν τη χάραξη της γραφικής παράστασης και αυτό συνεχίστηκε τα επόμενα έτη. Φέτος, είναι ήδη είναι στη «μόδα» ανάλογα θέματα. Ας τα προτιμήσουμε από τα διαδοχικά υπαρξιακά θεωρήματα που έχουν πολλές φορές μια στείρα μεθοδολογία και δεν προσφέρουν στο μαθητή μια διδακτική ματιά. Αθήνα 5/4/2020 |
| Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = ax + b, a > 0 |
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
1 (binary/octet-stream)
|
| Η πολυωνυμική συνάρτηση f(x) = ax + b, a < 0 |
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
2 (binary/octet-stream)
|
| H σταθερή συνάρτηση f(x) = b |
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: {b}
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: - (σταθερή)
Ακρότατα: -
1 – 1: όχι
Image:
3 (binary/octet-stream)
|
|
H πολυωνυμική συνάρτηση
Image:
Math+1 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών:
[0, +00)
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο
(-00, 0] και γνησίως αύξουσα στο
[0, +00)
Ακρότατα: ελάχιστο στο (0,0)
1 – 1: όχι
Image:
4 (binary/octet-stream)
|
|
H πολυωνυμική συνάρτηση
Image:
Math+2 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών:
(-00, 0]
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο (-00, 0] και γνησίως φθίνουσα στο
[0, +00)
Ακρότατα: μέγιστο στο (0,0)
1 – 1: όχι
Image:
5 (binary/octet-stream)
|
|
H πολυωνυμική συνάρτηση
Image:
Math+3 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
6 (binary/octet-stream)
|
|
H πολυωνυμική συνάρτηση
Image:
Math+4 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
7 (binary/octet-stream)
|
|
H ρητή συνάρτηση
Image:
Math+5 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R*
Σύνολο τιμών: R*
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα (-00,0), (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
8 (binary/octet-stream)
|
|
Η ρητή συνάρτηση
Image:
Math+6 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R*
Σύνολο τιμών: R*
Συμμετρίες: περιττή
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στα διαστήματα (-00,0), (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
9 (binary/octet-stream)
|
|
Η άρρητη συνάρτηση
Image:
Math+7 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: [0,+00)
Σύνολο τιμών: [0,+00)
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα
Ακρότατα: ελάχιστο στο σημείο (0,0)
1 – 1: ναι
Image:
10 (binary/octet-stream)
|
|
Η άρρητη συνάρτηση
Image:
Math+8 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: [0,+00)
Συμμετρίες: άρτια
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο (-00,0] και γνησίως αύξουσα στο [0,+00)
Ακρότατα: ελάχιστο στο σημείο (0,0)
1 – 1: όχι
Image:
11 (binary/octet-stream)
|
| H τριγωνομετρική συνάρτηση f(x) = ημx |
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: [-1,1]
Συμμετρία: Περιττή.
Μονοτονία στο διάστημα [0,2π]: γνησίως αύξουσα στα
[0, π/2], [3π/2, 2π] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
[π/2, 3π/2]
Ακρότατα στο διάστημα [0, 2π]: μέγιστο στο σημείο (π/2 ,1) και ελάχιστο στο σημείο
(3π/2, -1).
1 – 1: όχι
Image:
12 (binary/octet-stream)
|
| Η τριγωνομετρική συνάρτηση f(x) = συνx |
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: [-1,1]
Συμμετρία: Άρτια.
Μονοτονία στο διάστημα [0,2π]: γνησίως αύξουσα στο [π, 2π] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
[0, π]
Ακρότατα στο διάστημα [0, 2π]: μέγιστο στα σημεία (0 ,1), (2π,1) και ελάχιστο στο σημείο
(π, -1).
1 – 1: όχι
Image:
13 (binary/octet-stream)
|
| Η συνάρτηση f(x) = εφx |
Πεδίο Ορισμού:
R-{x/συνx=0}
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: Περιττή. Περιοδική με περίοδο π.
Μονοτονία στο διάστημα
(-π/2, π/2):
γνησίως αύξουσα
Ακρότατα: -
1 – 1: όχι
Image:
14 (binary/octet-stream)
|
|
Η εκθετική συνάρτηση
Image:
Math+9 (binary/octet-stream)
|
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: (0,+00)
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
15 (binary/octet-stream)
|
| H εκθετική συνάρτηση |
Πεδίο Ορισμού: R
Σύνολο τιμών: (0,+00)
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο R
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
16 (binary/octet-stream)
|
| Η λογαριθμική συνάρτηση |
Πεδίο Ορισμού: (0,+00)
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως αύξουσα στο (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
17 (binary/octet-stream)
|
| Η λογαριθμική συνάρτηση |
Πεδίο Ορισμού: (0,+00)
Σύνολο τιμών: R
Συμμετρίες: -
Μονοτονία: γνησίως φθίνουσα στο (0,+00)
Ακρότατα: -
1 – 1: ναι
Image:
18 (binary/octet-stream)
|
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.