22010633
Description
Flashcards by AGGELOS PAPANIKOLAOU, updated more than 1 year ago
More
|
Created by AGGELOS PAPANIKOLAOU
over 4 years ago
|
|
|
|
Copied by AGGELOS PAPANIKOLAOU
over 4 years ago
|
|
|
|
Copied by AGGELOS PAPANIKOLAOU
over 4 years ago
|
|
|
|
Copied by AGGELOS PAPANIKOLAOU
over 4 years ago
|
|
|
|
Copied by AGGELOS PAPANIKOLAOU
over 4 years ago
|
|
|
|
Copied by AGGELOS PAPANIKOLAOU
over 4 years ago
|
|
| Question | Answer |
| Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; | μια διαδικασία (κανόνα) f , με την οποία κάθε στοιχείο x∈A αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο πραγ-ματικό αριθμό y. Το y ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με f( x). |
| Τι ονομάζουμε σύνολο τιμών ενός υποσυνόλου Β του πεδίου ορισμού Α μιας συνάρτησης; | Έστω f: Α->R και Β υποσύνολο του Α. Το σύνολο {y∈R/y=f(x) για κάποιο x∈B}, θα συμβολίζουμε με f(B) και θα ονομάζεται σύνολο τιμών της f σε κάθε x∈B . |
| Πότε δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες; | Δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες όταν: ● έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και ● για κάθε x∈A ισχύει f(x) = g(x). |
| Έστω f: Α ->R και g: Β ->R δυο συναρτήσεις. Πως ορίζουμε το άθροισμα f+g, τη διαφορά f – g, το γινόμενο fg και το πηλίκο f/g δυο συναρτήσεων; | ● Άθροισμα f+g, διαφορά f – g, γινόμενο fg και πηλίκο f/g, ονομάζουμε τις συναρτήσεις με τύπους (f+g)(x)=f(x)+g(x), (f–g)(x)=f(x)–g(x),(fg)(x)=f(x)g(x) και (f/g)(x)=f(x)/g(x) αντί-στοιχα. ● Το πεδίο ορισμού των f+g, f–g και fg είναι Α∩B, ενώ το πεδίο ορισμού της f/g είναι το A∩B, εξαιρουμένων των τιμών του x που μηδενίζουν τον παρονομαστή g(x), δηλαδή το σύνολο {x/x∈A και x∈B , με g(x)≠0}. |
| Έστω f, g δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού Α, Β αντιστοίχως. Τι ονομάζουμε σύνθεση της f με την g; | Ονομάζουμε σύνθεση της f με την g, και τη συμβολίζουμε με gοf , τη συνάρτηση με τύπο: (gοf)(x)=g(f(x)). Το πεδίο ορισμού της gοf αποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου ορισμού της f, για τα οποία το f(x) ανήκει στο πεδίο ορισμού της g. Δηλαδή είναι το σύνολο: A1={x∈A/f(x)∈B}. |
| Πότε ορίζεται η σύνθεση gοf δυο συναρτήσεων; | H σύνθεση gοf ορίζεται αν A1≠∅, δηλαδή αν f(A) ∩ B ≠ ∅. |
| Στην πράξη της σύνθεσης δυο συναρτήσεων, ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα; δηλαδή: gοf=fοg για οποιεσδήποτε συναρτήσεις f και g; |
Όχι.
gοf≠fοg
Γενικά, αν f, g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι gοf και fοg, τότε αυτές δεν είναι υποχρεωτικά ίσες, όπως οι συναρτήσεις στο παρακάτω σχήμα:
Image:
Icon1 (binary/octet-stream)
|
| Πως ορίζεται η σύνθεση τριών συναρτήσεων; | Αν f, g, h είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η hο(gοf) , τότε ορίζεται και η (hοg)οf και ισχύει hο(gοf)=(hοg)οf. Τη συνάρτηση αυτή τη λέμε σύνθεση των f, g και h και τη συμβολίζουμε με hοgοf . |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σ’ ένα δ ι ά σ τ η μ α Δ του πεδίου ορισμού της; |
Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σ’ ένα δ ι ά σ τ η μ α Δ του πεδίου ορισμού της, όταν
Image:
Icon2 (binary/octet-stream)
|
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σ’ ένα δ ι ά σ τ η μ α Δ του πεδίου ορισμού της ; |
Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σ’ ένα δ ι ά σ τ η μ α Δ του πεδίου ορισμού της, όταν
Image:
Icon3 (binary/octet-stream)
|
| Πότε μια συνάρτηση λέγεται μονότονη σε ένα διάστημα Δ; | Όταν είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα στο Δ. |
| Τι ονομάζουμε (ολικό) μέγιστο μιας συνάρτησης f; | Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο x0∈A (ολικό) μέγιστο, το f(x0), όταν f(x) ≤ f(x0) για κάθε x∈A. |
| Τι ονομάζουμε (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης f; |
Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο x0∈A (ολικό) ελάχιστο, το f(x0), όταν
Image:
Icon4 (binary/octet-stream)
|
| Τι ονομάζουμε (ολικά) ακρότατα μιας συνάρτησης; | Ονομάζουμε ακρότατα μιας συνάρτησης το (ολικό) ελάχιστο και το (ολικό) μέγιστο. |
| Πότε μια συνάρτηση f: A → R λέγεται " 1–1 " ; | Μια συνάρτηση f: A → R λέγεται 1–1, όταν για οποιαδήποτε x1, x2 ∈ A ισχύει η συνεπαγωγή: αν x1≠x2 , τότε f(x1) ≠ f(x2). |
| Να γράψετε την ιδιότητα της αντιθετοαντιστροφής στην " 1-1 " συνάρτηση. | Μια συνάρτηση f: A → R είναι συνάρτηση 1–1, αν και μόνο αν για οποιαδήποτε x1, x2 ∈ A ισχύει η συνεπαγωγή: αν f(x1)=f(x2), τότε x1=x2. |
| Με ποιους άλλους τρόπους αποδεικνύουμε ότι μια συνάρτηση f είναι " 1-1 "; (ικανή και αναγκαία συνθήκη) | Μια συνάρτηση f: A → R είναι 1–1, αν και μόνο αν: ☛ Για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μια λύση ως προς x. ☛ Δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής της παράστασης με την ίδια τεταγμένη. ☛ Κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f το πολύ σε ένα σημείο. |
| Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη, τότε είναι συνάρτηση ″1–1″ ; Γιατί; | Έστω f γνησίως αύξουσα στο Α και x1, x2 ∈ A με x1≠x2. Τότε x1<x2 ή x1>x2 οπότε f(x1)<f(x2) ή f(x1)>f(x2) αντίστοιχα αφού f γνησίως αύξουσα στο Α . Σε κάθε περίπτωση f(x1) ≠ f(x2) και η συνάρτηση f είναι ″1–1″. |
| Ο ισχυρισμός «Εάν μια συνάρτηση είναι " 1-1 " τότε είναι και γνησίως μονότονη» είναι σωστός ή εσφαλμένος; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. |
Εσφαλμένος. Πχ η συνάρτηση
Image:
Icon5 (binary/octet-stream)
|
| Τι ονομάζουμε αντίστροφη μιας συνάρτησης f και πότε ορίζεται; |
Image:
Icon6 (binary/octet-stream)
|
|
Image:
Icon7 (binary/octet-stream)
|
Image:
Icon8 (binary/octet-stream)
|
| Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις C και C′ των συναρτήσεων f και f –1 αντίστοιχα, είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x που διχοτομεί τη γωνία xOy |
Image:
Icon9 (binary/octet-stream)
|
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.