22740304
Description
Flashcards by AGGELOS PAPANIKOLAOU, updated more than 1 year ago
|
Created by AGGELOS PAPANIKOLAOU
about 4 years ago
|
|
| Question | Answer |
| Τι ονομάζουμε συνάρτηση (function) από ένα σύνολο Α σε ένα άλλο σύνολο Β; | Συνάρτηση (function) είναι μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. |
| Πότε μια συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β λέγεται πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής; | Εάν το σύνολο Α, που λέγεται πεδίο ορισμού της συνάρτησης, είναι υποσύνολο του συνόλου R των πραγματικών αριθμών, ενώ το Β συμπίπτει με το R, τότε η συνάρτηση λέγεται πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής. |
| Τι ονομάζουμε τιμή ή εικόνα της f στο x; Ποια μεταβλητή ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή και ποια εξαρτημένη; | Το y=f (x) λέγεται τιμή ή εικόνα της f στο x. Το γράμμα x, που συμβολίζει οποιοδήποτε στοιχείο του Α, ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το y, που παριστάνει την τιμή της συνάρτησης στο x και εξαρτάται από την τιμή του x, λέγεται εξαρτημένη μεταβλητή. |
| Έστω δυο συναρτήσεις f και g με πεδίο ορισμού το σύνολο Α. Δώστε τον ορισμό του αθροίσματος, της διαφοράς, του γινομένου και του πηλίκου αυτών στο Α. | • Το άθροισμα S=f+g, με S(x)=f (x)+g(x), x∈A. • Η διαφορά D=f−g, με D(x)=f (x)−g(x), x∈A. • Το γινόμενο P=fg, με P(x)=f(x)g(x), x∈A. • Το πηλίκο R=f/g, με R(x)=f(x)/g(x), όπου x∈A και g(x)≠0. |
| Τι ονομάζουμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f: A->B; | Γραφική παράσταση ή καμπύλη της f σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Oxy λέγεται το σύνολο των σημείων M(x,f(x)) για όλα τα x∈A . |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της; | Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x1, x2 ∈Δ με: x1<x2 να ισχύει f (x1)<f (x2). |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της; | Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x1, x2 ∈Δ με: x1<x2 να ισχύει f (x1)>f (x2). |
| Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως μονότονη; | Μια συνάρτηση που είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα λέγεται γνησίως μονότονη. |
| Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x1∈Α ; | Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x1∈Α, όταν f(x)≤f(x1) για κάθε x σε μια περιοχή του x1. |
| Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο x2∈Α ; | Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο x2∈Α, όταν f(x)≥f(x2) για κάθε x σε μια περιοχή του x2. |
| Τι ονομάζουμε τοπικά ή ολικά ακρότατα μιας συνάρτησης; | Τα μέγιστα και τα ελάχιστα μιας συνάρτησης, τοπικά ή ολικά, λέγονται ακρότατα της συνάρτησης. |
| Ιδιότητες ορίων; | |
| Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής; | |
| Ποιο είναι το χαρακτηριστικό γνώρισμα μιας συνεχούς συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα; | Χαρακτηριστικό γνώρισμα μιας συνεχούς συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα, είναι ότι η γραφική της παράσταση είναι μια συνεχής καμπύλη, δηλαδή για το σχεδιασμό της δε χρειάζεται να σηκώσουμε το μολύβι από το χαρτί. |
| Τι γνωρίζετε για τη συνέχεια των γνωστών συναρτήσεων, καθώς και για τις πράξεις μεταξύ συνεχών συναρτήσεων; | |
| Τι ονομάζουμε εφαπτομένη καμπύλης σε σημείο της Α(x0,f(x0)); | |
| Τι ονομάζεται παράγωγος της f στο x0; | |
| Τι ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής (rate of change) του y=f (x) ως προς το x, όταν x=x0; | Η παράγωγος της f στο x0 εκφράζει το ρυθμό μεταβολής (rate of change) του y=f (x) ως προς το x, όταν x=x0. |
| Γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου. | Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης της καμπύλης που είναι η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f στο σημείο (x0,f(x0)), είναι f ′(x0) δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής της f (x) ως προς x όταν x=x0. |
| Πως ορίζεται η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα xx΄, τη χρονική στιγμή t0; | Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του στον άξονα κίνησής του εκφράζεται από τη συνάρτηση x=f(t), θα είναι τη χρονική στιγμή t0: u(t0)=f ΄(t0) δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής της f ως προς t όταν t=t0. |
| "Όλες οι συναρτήσεις είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους". Συμφωνείτε με την παραπάνω πρόταση ή όχι; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. | |
| Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α, και Β το σύνολο των x∈ A στα οποία η f είναι παραγωγίσιμη. Τι ονομάζουμε παράγωγο συνάρτηση της f στο Β; | |
| Ποια σχέση συνδέει την τετμημένη x(t) ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα, την ταχύτητα u(t) και την επιτάχυνση α(t) την χρονική στιγμή t; | |
| Να αποδείξετε ότι: (c)΄=0 | |
| Να αποδείξετε ότι: (x)΄=1 | |
| Να δείξετε ότι: (cf(x))΄=cf΄(x) | |
| Να δείξετε ότι: (f(x)+g(x))΄=f΄(x)+g΄(x) | |
| Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης: (f(g(x))΄=......................... | |
| Να γράψετε το κριτήριο της πρώτης παραγώγου για τη μονοτονία μιας συνάρτησης σε διάστημα Δ. | |
| Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, με τη βοήθεια των παραγώγων. | |
| Δώστε τον ορισμό της Στατιστικής, σύμφωνα με τον R.A. Fisher (1890-1962), πατέρα της σύγχρονης Στατιστικής. | Στατιστική είναι ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: • το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων • τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους • την ανάλυση και εξαγωγή αντίστοιχων συμπερασμάτων. |
| Με τι ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής με όνομα "σχεδιασμός πειραμάτων (experimental design); | Ασχολείται με το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. |
| Με τι ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής με όνομα "περιγραφική στατιστική (descriptive statistics); | Ασχολείται με τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίαση των δεδομένων που έχουν συλλεχθεί. |
| Με τι ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής με όνομα "επαγωγική στατιστική" ή "στατιστική συ- μπερασματολογία" (inferential statistics); | Ασχολείται με την ανάλυση και εξαγωγή αντίστοιχων συμπερασμάτων. |
| Τι είναι οι δημοσκοπήσεις; | Οι έρευνες των ανθρώπινων πληθυσμών, ονομάζονται δημοσκοπήσεις. |
| Τι ονομάζουμε πληθυσμό (population) και τι μονάδες ή άτομα του πληθυσμού; | Ένα σύνολο που θέλουμε να εξετάσουμε τα στοιχεία του ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους., λέγεται πληθυσμός (population). Τα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται μονάδες ή άτομα του πληθυσμού. |
| Τι ονομάζουμε μεταβλητές (variables) και τι τιμές της μεταβλητής; | Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό λέγονται μεταβλητές (variables) και τις συμβολίζουμε συνήθως με τα κεφαλαία γράμματα Χ, Υ, Ζ, Β,… Οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή λέγονται τιμές της μεταβλητής. |
| Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; Δώστε παραδείγματα. | Ποιοτικές ή κατηγορικές, λέγονται οι μεταβλητές, των οποίων οι τιμές δεν είναι αριθμοί. Τέτοιες είναι, για παράδειγμα, η ομάδα αίματος (με τιμές Α, Β, ΑΒ, Ο), το φύλο (με τιμές αγόρι, κορίτσι), οι συνέπειες του καπνίσματος (με τιμές καρδιακά νοσήματα, καρκίνος κτλ) . . . . . |
| Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; Πότε μια ποσοτική μεταβλητή λέγεται διακριτή και πότε συνεχής; Δώστε παραδείγματα. | Διακριτές λέγονται οι μεταβλητές, που παίρνουν μόνο “μεμονωμένες” τιμές. Π.χ. ο αριθμός των υπαλλήλων μιας επιχεί-ρησης (με τιμές 1, 2, …), το αποτέλεσμα της ρίψης ενός ζαριού (με τιμές 1, 2, . . . , 6) κτλ. Συνεχείς μεταβλητές λέγονται οι μεταβλητές, που μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος πραγματικών αριθμών (α,β). Π.χ. το ύψος και το βάρος των μαθητών της Γ΄ Λυκείου, ο χρόνος που χρειάζονται οι μαθητές να απαντήσουν στα θέματα μιας εξέτασης, η διάρκεια μιας τηλεφωνικής συνδιάλεξης κτλ. |
| Τι ονομάζουμε απογραφή; | Απογραφή λέγεται η λήψη πληροφοριών από όλα τα άτομα (στοιχεία) του πληθυσμού, ως προς το χαρακτηριστικό που μας ενδιαφέρει. |
| Η Στατιστική Υπηρεσία της χώρας μας (ΕΣΥΕ), κάθε πόσα χρόνια εκτελεί απογραφή του πληθυσμού, και που χρησιμοποιείται; | Η Στατιστική Υπηρεσία της χώρας μας (ΕΣΥΕ) κάνει κάθε 10 χρόνια απογραφή του πληθυσμού, η οποία αποτελεί κύρια πηγή δεδομένων δημογραφικού, οικονομικού, εμπορικού και βιομηχανικού χαρακτήρα. |
| Ποια προβλήματα συναντάμε κατά την απογραφή; | α) κόπος β) χρόνος γ) χρήμα |
| Είναι η απογραφή παντού εφικτή; | Όχι. Π.χ. ένα εργοστάσιο παραγωγής εκρηκτικών μηχανισμών ή ηλεκτρικών λαμπτήρων είναι αδύνατο να ελέγξει για την αποτελεσματικότητά τους όλους τους εκρηκτικούς μηχανισμούς, ή όλους τους λαμπτήρες για το χρόνο ζωής τους. |
| Τι ονομάζουμε δείγμα; | Κάθε ομάδα ή υποσύνολο του πληθυσμού ονομάζεται δείγμα. |
| Πότε ένα δείγμα λέγεται αντιπροσωπευτικό ενός πληθυσμού; | Ένα δείγμα θεωρείται αντιπροσωπευτικό ενός πληθυσμού, εάν έχει επιλεγεί κατά τέτοιο τρόπο, ώστε κάθε μονάδα του πληθυσμού να έχει την ίδια δυνατότητα να επιλεγεί. |
| " Ένα μεγαλύτερο δείγμα, είναι πάντα πιο αντιπροσωπευτικό από ένα μικρότερο δείγμα". Συμφωνείτε με την παραπάνω πρόταση; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. | Διαφωνώ. Μία “προσεκτική” επιλογή μικρότερου δείγματος είναι δυνατόν να δώσει καλύτερα αποτελέσματα από ένα μεγαλύτερο δείγμα που δεν έχει εκλεγεί κατάλληλα. Π.χ. το παράδειγμα των προεδρικών εκλογών των ΗΠΑ το 1936. Το περιοδικό Literary Digest χρησιμοποιώντας δείγμα 2.400.000 ατόμων πρόβλεψε νίκη του Landon με ποσοστό 57%. Αντίθετα, το δημοσκοπικό γραφείο του G. Gallup χρησιμοποιώντας δείγμα 50.000 ατόμων πρόβλεψε το σωστό αποτέλεσμα που ήταν νίκη του Roosvelt με ποσοστό 62%! Η παταγώδης αποτυχία της δημοσκόπησης του περιοδικού οφειλόταν στο γεγονός ότι το δείγμα που επελέγη δεν ήταν αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού. |
| Με ποιο αντικείμενο ασχολείται ο κλάδος της Στατιστικής που λέγεται Δειγματοληψία; | Οι αρχές και οι μέθοδοι για τη συλλογή και ανάλυση δεδομένων από πεπερασμένους πληθυσμούς, είναι το αντικείμενο της Δειγματοληψίας. |
| Τι περιέχουν οι γενικοί πίνακες και που χρησιμοποιούνται; | Περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μία στατιστική έρευνα (συνήθως με αρκετά λεπτομερειακά στοιχεία) και αποτελούν πηγές στατιστικών πληροφοριών στη διάθεση των επιστημόνων για παραπέρα ανάλυση και εξαγωγή συμπερασμάτων. |
| Τι είναι οι ειδικοί πίνακες και σε τι διαφέρουν από τους γενικούς; | Οι ειδικοί πίνακες είναι συνοπτικοί και σαφείς. Τα στοιχεία τους συνήθως έχουν ληφθεί από τους γενικούς πίνακες. |
| Ποια είναι η δομή ενός πίνακα; | Ένας πίνακας αποτελείται από: α) τον τίτλο, που γράφεται στο επάνω μέρος του πίνακα. β) τις επικεφαλίδες των γραμμών και στηλών, που δείχνουν τη φύση και τις μονάδες μέτρησης των δεδομένων. γ) το κύριο σώμα, που περιέχει διαχωρισμένα μέσα στις γραμμές και στις στήλες τα στατιστικά δεδομένα. δ) την πηγή, που γράφεται στο κάτω μέρος του πίνακα και δείχνει την προέλευση των στατιστικών στοιχείων. |
| Τι ονομάζουμε (απόλυτη) συχνότητα μιας τιμής xi μιας μεταβλητής Χ; | Απόλυτη συχνότητα της τιμής xi μιας μεταβλητής Χ, ονομάζουμε το φυσικό αριθμό που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή xi της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. |
| Ποια σχέση συνδέει τις συχνότητες ν1, ν2, . . . , νκ των τιμών x1, x2, . . . , xκ αντίστοιχα, με το μέγεθος ν του δείγματος; | ν1+ν2+ . . . +νκ=ν |
| Τι ονομάζουμε σχετική συχνότητα μιας τιμής xi μιας μεταβλητής Χ; | |
| Τι ονομάζουμε κατανομή συχνοτήτων και τι κατανομή σχετικών συχνοτήτων μιας μεταβλητής Χ; | Για μια μεταβλητή, το σύνολο των ζευγών: (xi , νi) λέγεται κατανομή συχνοτήτων και το σύνολο των ζευγών: (xi , fi) ή (xi , fi%) λέγεται κατανομή σχετικών συχνοτήτων. |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.