4283817
Description
Flashcards by Πέτρος Χέρας, updated more than 1 year ago
|
Created by Πέτρος Χέρας
almost 9 years ago
|
|
| Question | Answer |
| Τι λέμε συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού το σύνολο \( A \) ; | Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μία διαδικασία (κανόνα) f, με την οποία κάθε στοιχείο \( x \in A \) αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο πραγματικό αριθμό y. Το y ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με f(x) . |
| Τι λέμε σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το σύνολο A ; | Σύνολο τιμών της \( f \) λέμε το σύνολο που έχει για στοιχεία του τις τιμές της f σε όλα τα \( x \in A \) . Είναι δηλαδή \[ f(A) = \{ y | y = f(x) \ για \ κάποιο \ x \in A \} \] Το σύνολο τιμών της f στο A συμβολίζεται με f( A ) . |
| Τι εννοούμε όταν λέμε ότι « Η συνάρτηση f είναι ορισμένη σ’ ένα σύνολο Β»; | Εννοούμε ότι το σύνολο Β είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της και το σύνολο τιμών της f(B) είναι \[ f(B) = \{ y | y = f(x) \ για \ κάποιο \ x \in B \} \] |
| Τι λέμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \( f \) με πεδίο ορισμού το σύνολο A ; | Α4 |
| Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης f ( x) = αx + β | Α5α |
| Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης \[ f ( x ) = α x^{2} \; , \; α \neq 0 \] | A5β |
| Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης \[ f ( x ) = α x^{3} \; , \; α \neq 0 \] | A5γ |
| Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης \[ f ( x ) = \dfrac{α}{x} \; , \; α \neq 0 \] | A5δ |
| Να χαράξετε την γραφική παράσταση της βασικής συνάρτησης \[ f ( x ) = \sqrt{x} \] | Α5ε |
| ... | ... |
| Πότε δύο συναρτήσεις f,g λέγονται ίσες ; | Δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες όταν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και για κάθε \( x \in A \) ισχύει f(x) = g(x) . Για να δηλώσουμε ότι δύο συναρτήσεις f και g είναι ίσες γράφουμε f=g . |
| Πώς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης , αφαίρεσης , γινομένου και πηλίκου δύο συναρτήσεων f,g ; | A8 |
| Τι λέμε σύνθεση της συνάρτησης f με τη συνάρτηση g ; | A9 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ ; | A10 |
| Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A λέμε ότι παρουσιάζει στο \( x_{0} \in A \) ολικό μέγιστο και πότε ολικό ελάχιστο ; | A11 |
| Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A λέγεται 1-1 ; | A12 |
| Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A αντιστρέφεται και πώς ; | A13 |
| Ποια πρόταση συνδέει το όριο της f στο \( x_{0} \) και τα πλευρικά όρια της f στο \( x_{0} \) ; | B1 |
| Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f έχει κοντά στο \( x_{0} \) μια ιδιότητα Ρ ; | B2 |
| Να γράψετε τις ιδιότητες των ορίων στο \( x_{0} \) . | B3 |
| Δίνεται πολυώνυμο \( P(x) = α_{ν} x^{ν} + α_{ν-1} x^{ν-1} + \cdots + α_{1} x + α_{0} \) και \( x_{0} \in \mathbb{R} \) . Να αποδείξετε ότι \[ \lim_{x \rightarrow x_{0} } P(x) = P(x_{0}) \] | B4 |
| Έστω η ρητή συνάρτηση \( f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)} \), όπου P(x) , Q(x) πολυώνυμα του x και \( x_{0} \in \mathbb{R} \) με \( Q(x_{0}) \neq 0 \). Να αποδείξετε ότι \[ \lim_{x \rightarrow x_{0} } \dfrac{P(x)}{Q(x)} = \dfrac{P(x_{0})}{Q(x_{0})} \] | B5 |
| Πώς υπολογίζουμε το όριο της σύνθετης συνάρτησης \( f \circ g \) στο \( x_{0} \) ; | B6 |
| Να γράψετε τις ιδιότητες του άπειρου ορίου στο \( x_{0} \). | B7 |
| Να γράψετε τις ιδιότητες για το όριο στο άπειρο. | B8 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής στο σημείο \( x_{0} \) του πεδίου ορισμού της; | Γ1 |
| Να διατυπώσετε πρόταση που αφορά τη συνέχεια και τις πράξεις συναρτήσεων. | Γ2 |
| Να διατυπώσετε πρόταση που αφορά τη συνέχεια σύνθετης συνάρτησης. | Γ3 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β) και πότε στο κλειστό διάστημα [α, β] ; | Γ4 |
| Να διατυπώσετε το θεώρημα Bolzano και να δώσετε τη γεωμετρική του ερμηνεία. | Γ5 |
| Να διατυπώσετε και να αποδείξετε το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών. | Γ6 |
| Να διατυπώσετε το θεώρημα μέγιστης – ελάχιστης τιμής. | Γ7 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο σημείο \( x_{0} \) του πεδίου ορισμού της; | Δ1 |
| Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη της \( C_{f} \) στο σημείο της \( A(x_{0} , f(x_{0})) \); | Δ2 |
| Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο \( x_{0} \), τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. | Δ3 |
| Πότε μια συνάρτηση f λέγεται: α) Παραγωγίσιμη στο σύνολο Α β) Παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα ( α ,β) γ) Παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα [α ,β] | Δ4 |
| Τι ονομάζουμε πρώτη, δεύτερη και γενικά νιοστή παράγωγο μίας συνάρτησης f; | Δ5 |
| Να αποδείξετε ότι : Αν f(x) = c , με \( c \in \mathbb{R} \), τότε \[ f'(x) = 0 \] | Δ6α |
| Να αποδείξετε ότι : Αν f(x) = x τότε \[ f'(x) = 1 \] | Δ6β |
| Να αποδείξετε ότι : Αν \( f(x) = x^{v} \), με \( ν \in \mathbb{N} - \{ 0, 1 \} \) τότε \[ f'(x) = v \cdot x^{v-1} \] | Δ6γ |
| Να αποδείξετε ότι : Αν \( f(x) = \sqrt{x} \) με \( x \geq 0 \) τότε \[ f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \; , \; x > 0 \] | Δ6δ |
| Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο \( x_{0} \), τότε η συνάρτηση f + g είναι παραγωγίσιμη στο \( x_{0} \) και ισχύει \[ (f+g)' (x_{0}) = f'(x_{0}) + g'(x_{0}) \] | Δ7 |
| Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο \( x_{0} \), τότε η συνάρτηση \( f \cdot g \) είναι παραγωγίσιμη στο \( x_{0} \) και ισχύει \[ (f \cdot g)' (x_{0}) = f'(x_{0}) \cdot g(x_{0})+ f(x_{0}) \cdot g'(x_{0}) \] | Δ8 |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.