7234370
Description
Flashcards by Sergei Fomin, updated more than 1 year ago
|
Created by Sergei Fomin
almost 8 years ago
|
|
| Question | Answer |
| Что такое система линейных алгебраических уравнений | Набор уравнений вида ai1*x1 + ... + ain*xn = bi Где i = 1, ..., m - количество уравнений |
| Однородная и неоднородная СЛАУ | СЛАУ называется однородной, если все bi равны 0, и неоднородной в противном случае |
| Нетривиальная совместность однородной СЛАУ | Однородная СЛАУ всегда совместна - имеет тривиальное решение xi = 0. Для того, чтобы однородная СЛАУ была нетривиально совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы был меньше n числа неизвестных/столбцов. Если число уравнений равно числу неизвестных, то для нетривиальной совместности однородной СЛАУ необходимо и достаточно равенство определителя основной матрицы от нулю. |
| Понятие расширенной матрицы СЛАУ | Расширенная матрицы СЛАУ - это матрица, полученная из основной матрицы СЛАУ приписыванием к ней столбца свободных членов bi. |
| Теорема Кронекера-Капелли | СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы СЛАУ равен рангу расширенной матрицы СЛАУ. |
| Формулы Крамера | Пусть дана СЛАУ с квадратной основной матрицей A, определитель которой не равен нулю. Тогда неизвестные можно вычислить по формуле xj = dj/d, где d - определитель A, dj - определитель A, в котором j-й столбец заменили на столбец свободных членов. |
| Общий вид решений СЛАУ (через формулы Крамера) | cj = 1/M * (Mj[bi] - c_(r+1)*Mj[a_i(r+1)] - ... - cn*Mj[a_in] ), где M - определитель основной матрицы системы, Mj[di] - определитель основной матрицы системы, в котором j-й столбец заменили на столбец из di. |
| Пространство решений однородной СЛАУ и его изоморфизм | Совокупность всех решений СЛАУ образует линейное пространство, изоморфное A^(n-r), где n - число неизвестных, r - ранг основной матрицы СЛАУ. Размерность этого л.п. равна n-r. |
| Фундаментальная совокупность решений однородной СЛАУ | ФСР - набор из (n-r) линейно независимых решений однородной СЛАУ. Эти решения образуют базис в пространстве решений однородной СЛАУ, а значит, любое решение этой СЛАУ принадлежит линейной оболочке ФСР. |
| Сумма и разность решений однородной и неоднородной СЛАУ | Пусть B1 и B2 - решения неоднородной СЛАУ, C - решение соответствующей однородной СЛАУ. Тогда: B1 + C - решение неоднородной СЛАУ B1 - B2 - решение однородной СЛАУ |
| Выражение множества решений неоднородной СЛАУ через ФСР соответствующей однородной СЛАУ | Совокупность решений неоднородной СЛАУ можно представить как сумму линейной оболочки ФСР соответствующей однородной СЛАУ и любого частного решения неоднородной СЛАУ. |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.