Lernplan Analysis

Analysis Grundlagen

Grundlagen: Zahlenmengen und N,Z,Q,R +Eigenschaften Reele Funktionen: Abbildungsvorschrift, Funktionstherm, D & W, Funktionsgraph Symmentrie, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Ganzrationale Funktionen und F-scharen Faktorisierung des Terms und Vielfachheit der Nullstellen Nullstellen (Polynomdivision, Substitition und Schnittpunkte des Graphen) Bestimmung einer Funktion aus vorgegebenen Wertepaaren Aufgaben

Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Verkettung Abschnittsweise definierte Funktionen Betragsfunktion, Verknüpfung von linearen Funktionen mit einer Betragsfunktion Gebrochen-rationale Funktion: Echt & unecht gebrochen-rational Verhalten in Definitionslücke & im Unendlichen stetig behebbare DL & stetige Fortsetzung Asymptoten , Polynomdivision mit Rest Sinus- & Kosinusfunktion Graph, Nullstellen, Periodizität und Symmentrie

Grenzwert: Grenzwert im Unendlichen bzw gegen Null Divergenz Grenzwertsätze für Summe, Differenz, Produkt & Quotient einer Funktion

Stetigkeit: Stetigkeit an einer Stelle in einem Intervall Stetigkeitssätze: Zwischenwertsatz, Nullstellensatz, Extremwertsatz

  Differenzenquotient, Differenzialquotient, Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion Tangente, Normale, Änderungsrate einer Größe Zusammenhang zw. Graphen v. Funktionen und deren Ableitungsfunktion Ableitung einer Funktion mit konstantem Faktor, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, Ableitung Polynomfunktionen und gebrochen-rationalen Fkt., Ableitung Sinus- Kosinusfkt. Stetigkeit als Vorraussetzung Differenzierbarkeit Ableitung abschnittsweise definierten Fkt. ohne Parameter Monotoniedef., Monotoniekrieterium, maximale Monotonieintervalle Krümmungsverhalten und Intervalle Zusammenhang zwischen den Graphen von s(t) und a(t) bei beschl. Bewegungen Extrempunkte, Wendepunkte, Randextrema und absolute Extrema

Differenzialrechnung

Integralrechnung , Exponent-Logarithmus

Stammfunktion Unbestimmtes Integral Definition und Eigenschaften des bestimmten Integrals Deutung des bestimmten Integrals als Flächenbilanz Berechnung v. bestimmten Integralen und Flächeninhalten mit Parametern

Exponentielles Wachstum bzw. Annahme Potenz- & Logarithmusgesetze Eigenschaften des Graphen Exponentialfkt. zur Basis e Ableitung des natürlichen Exponential- Logarithmusfkt. mit Basis e Berechnung von Integralen unter Verwendung von S e^(ax+b) dx    und S 1/(ax+b) dx

Regel l´hospital Kurvendiskussion von ganzrationalen, gebrochen-rationalen Fkt. und einparametrigen Fkt.-scharen Kurvendiskussion v. einfachen Fkt. welche aus Exponential-Logarithmus-Polynom- Fkt. entstehen Kurvendiskussion v. trigonometrischen Funktionen (Sinus-Kosinus) Aufstellen eines Funktiontermes bei vorgegeben Eigenschaften Flächenberechnung mithilfe des bestimmten Integrals Newton-Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Läsung einer Gleichung Anwendungs- & Optimierungsaufgaben

Aufgaben

21.-25.3.16 :-Lernplan auseinandersetzen, Lücken füllen -Ap 2013, A1