Cálculo Integral.

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Cálculo Integral
Nelson  Rincon
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Nelson  Rincon
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Cálculo Integral.
  1. Métodos de Integración
    1. Reducir la Integral buscada a una integral ya conocida o inmediata.
      1. Métodos de Sustitución
        1. Integración Directa
          1. Consiste en aplicar el teorema directamente fundamental del cálculo (Manejo de limites inferiores y superiores).
          2. Cambios de Variable.
            1. Es un proceso que permite reconocer cuando un integrando es el resultado de una derivada en la que se ha usado la regla de la cadena ʃ f(g(t))g´(t)dt
            2. Integración por partes.
              1. Es útil cuando la función a integrar es un producto de funciones algebraicas o transcendentes, usaremos la palabra de “ilate” para escoger U que es un factor que se deriva fácilmente y dv que sería otro factor que se integre sin mucha dificultad.
              2. Integración Trigonométrica
                1. Son aquella que cuyo Integrando hay al menos una función trigonométrica. Se resumen en 8 casos en donde intervienen seno y cosenos tangentes y secantes, secantes y cotangentes ya sea en forma individual o en conjunta cuando sus potencias sean pares o impares.
                2. Sustitución Trigonométrica
                  1. Permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas, cuyas sus integrales son funciones trigonométricas.
                  2. Fracciones Parciales
                    1. Se apoya en la técnica de la descomposición de fracciones simples para funciones racionales, cuya integración es más sencilla. Este metodo es adecuado solamente para fracciones propias, es decir aquellas que el polinomio del numerador es de menor grado que el polinomio del denominador.
                3. Aplicaciones
                  1. Áreas bajo la curva y Áreas entre curvas
                    1. Se utilizan para calcular las áreas delimitadas por líneas curvas.
                    2. Volumen de solido de revolución.
                      1. Son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje, que puede estar ubicado en e eje de coordenadas como en una recta cualquiera.
                        1. Método del Disco.
                          1. Es útil cuando el eje de rotación es parte del contorno (borde) del área plana, no depende de la geometría de la región, sino cual es el eje de rotación.
                          2. Método de las arandelas.
                            1. Es útil cuando el eje de revolución no es parte del contorno del área plana.
                            2. Método de los casquillos Cilíndricos.
                              1. Es útil o incluso necesario tomar bandas aproximantes paralelas al eje de rotación, en lugar de perpendiculares como en los métodos de los disco y arandelas.
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