ABSTRAÇÃO REFLEXIONANTE: Relações Lógico-Aritméticas e Ordem das Relações Espaciais

1ª PARTE: A Abstração das Relações Lógico-Aritméticas
1. CAP. 1: Abstrações, Diferenciações e Integrações no Emprego de Operações Aritméticas Elementares
  1. Todo o desenvolvimento se caracteriza por um ajustamento das abstrações e das generalizações
  2. As diferenciações – processo de reflexionamento – retira de um nível inferior certas ligações empregadas implicitamente ou simplesmente implicadas, mas não notadas, para as transformar em objetos do pensamento ulterior
  3. As integrações – processo de reflexão – enriquecimento do sistema pela introdução de objetos de pensamento não considerados até então
  4. A integração conduz à formação de leis gerais de composição
2. CAP. 3: A Inversão das Operações Aritméticas
  1. Objetivo
    1. Observar as relações de inversões aritméticas
      1. Analisar a reversibilidade
      2. Operações de adição e multiplicação
      3. Inversão das operações (subtração e divisão)
      4. Conservação/Inversão da ordem
  2. Os sujeitos do nível IA, apresentam dificuldades de estabelecer a ordem, se contentam com empilhamento quaisquer, apoiado, essencialmente, por abstrações empíricas elementares.
  3. Nivel IIA a adição já é compreendida como comutativa, enquanto a multiplicação é uma composição operatória mais difícil de se apropriar (sendo de patamar superior).
  4. No Nivel IIB os sujeitos compreendem a necessidade de uma ordem, mas sem que esteja certo da possibilidade de reencontrar n, a partir de n’
  5. “O problema da inversão”. É uma ação qualitativamente diferente
3. CAP. 5: Problemas de Inclusões
  1. Objetivo
    1. Diversificar provas de inclusões e implicações e analisar como ocorre essa transformação do pensamento de uma a outra.
    2. Analisar a Abstração Refletida, ou seja, como são reconstruídos em seus raciocínios essas transformações.
  2. Conclusões
    1. Limitações dos sistemas primitivos de significações:
    2. Abstração reflexionante -> conduzir à construção de operações sobre operações
    3. Quantificação progressiva
    4. Novas operações prolongam as precedentes de maneira diferenciada
    5. Elaboração de suas negações com compreensão gradual das extensões a serem construídas.
    6. As novidades (são 4 tipos) assinalam-se na seguinte passagem: Significações qualitativas -> Inclusões em extensão -> Implicações proposicionais
2ª PARTE: A Abstração da Ordem das Relações Espaciais
1. CAP. 8: Séries Aditivas e Exponenciais
  1. Problema - estabelecer se a abstração pseudo-empírica se reduz a uma leitura direta de certos caracteres do objeto, devido ao fato de se tratar de caracteres introduzidos no objeto por um sujeito
  2. Comparar dois conjuntos de elementos seriáveis, sob formas, uma aditiva e outra exponencial
  3. Estádio I - os sujeitos do primeiro nível não constroem "escadas" por iniciativa própria, começam construindo figuras quaisquer
  4. No nível IIA, - progresso notável, capta as diferenças entre as sérias A e B, reconhece em B intervalos não iguais
  5. Nível IIB e III - quantificação nos intervalos crescentes de B, noção de dobro
2. CAP. 9: As Condições de Leitura de Séries Aditivas Complexas
  1. Objetivo: analisar as relações entre abstração empírica, originada do aspecto figurativo das séries, e os quadros assimiladores, tirados da coordenação progressiva das ações
  2. Estágio I - reações instrutivas quanto às duas formas de abstração.
  3. Estádio II - nas provas com reguinhas de diferenças constantes, obtêm sucesso, naturalmente, ao copiar e ao continuar o modelo número 1.
  4. Nível IIB - não tem mais problemas
3ª PARTE: A Abstração das Relações Espaciais
1. CAP. 12: Relações entre Superfícies e Perímetro dos Retângulos
  1. Problema - é o das comparações feitas pelos sujeitos, entre as duas situações em que se conservam, seja a superfície, seja o perímetro
  2. Técnica - transformar um quadrado em retângulos cada vez mais compridos
  3. Distinguem-se cinco fases sucessivas da abstração
    1. 1) Corresponde ao estágio I, e é caracterizada por um maximum de abstrações empíricas (ou pseudo-empíricas) mal coordenadas e cheias de lacunas
    2. 2) Começo do nível IIA, em que as respostas corretas são fundadas em uma abstração reflexionante ativa
    3. 3) Segunda metada do subestágio IIA: conduz a este último progresso, mas sem ainda "reflexão" nova sobre este "refletido"
    4. 4) Ao nível IIB, a abstração reflexionante impõe-se a tal ponto que o sujeito deforma a metade dos fatos, reprimindo assim os controles da abstração pseudo-empírica e a abstração refletida
    5. 5) Estágio III - a abstração refletida se desdobra numa reflexão sobre esta reflexão, o que permite ao sujeito livrar-se da incompatibilidade das duas conservações
2. CAP. 13: Os Movimentos de um Projétil Suspenso
  1. Objetivo
    1. Prever trajetória
    2. Identificar direção
    3. Constatar altura
  2. Estádios
    1. I - Reações inadequadas para o conjunto de questões propostas. Sabem que erraram, mas não procuram as razões disto
      1. Nível IA: Respostas surpreendentes
      2. Nível IB: Descobrem uma parte do papel do gancho
    2. II - Dá-se conta dos grau dos erros e utiliza as informações para melhorar as tentativas
      1. Nível IIA: Já prevê o balanço completo; prevê que o encontro das duas bolas será no meio; Designa o “meio” como ponto mais baixo
      2. Nível IIB: A trajetória do balanço torna-se mais precisa e se aproxima de um arco simétrico de curva; Reconhece o centro como lugar necessário dos trajetos, além de ser o mais baixo
    3. III - A inferência de que o balanço descreve um arco de círculo e que o conjunto das trajetórias constitui um cone hemisférico
3. CAP. 16: Abstrações a partir de Ações de Deslocamento e de suas Coordenações
  1. Objetivo
    1. Comparar a abstração empírica e abstração reflexionante. Uma decorre da outra?
  2. Problema reais são os dois processos:
    1. Como o sujeito chega a constatar objetivamente, e através de quais mecanismos consegue compreender?
    2. Prova de inteligência prática do "passalong" (escala de Alexandre)
  3. Onde está a fontreira entre as ações, enquanto materiais, e suas coordenações, enquanto fonte de compreensâo?
  4. Relações entre abstração reflexionante e abstração empírica na evolução dos deslocamentos angulares
    1. Abstração reflexionante - apóia-se sobre o aspecto figurativo dos objetos e enquanto trajetos materiais isolados
    2. Abstração empírica
  5. Conclusões
    1. A abstraçao reflexionante não seria no domínio espacial um derivado das abstrações empíricas a partir das ações materiais do sujeito?
    2. A partir das modestas observações do "passalong" constatou-se que, desde os inícios, a abstração empírica é enquadrada por coordenações devidas à abstração reflexionante
4. CAP. 17: Rotações e Translações
  1. Problema: rotação horizontal de uma faixa de cartolina, invertendo a ordem das cores com que uma das extremidades está marcada, e rotações com translações em um esquadro, para fazê-lo deslizar sem levantá-lo, pelas aberturas das paredes de uma caixa com 3 compartimentos e 4 portas
  2. Estádio I - sabem inverter a ordem das cores; tem dificuldade com o problema do esquadro; o sujeito não percebe a inversão necessária da ordem entre as segunda e terceira portas
  3. Estádio IIA - Compreensão rápida do papel das direções , e com isso, as rotações. Descobrem, mas sem explicação, nem generalização
  4. Níveis IIB e III - as coordenações entre os fatores dimensionais e direcionais, ou entre as rotações e translações, efetuam-se progressivamente
Novo conhecimento supõe abstração
1. Tipos de Abstração
  1. Empírica
    1. Apóia-se sobre observáveis dos objetos e das ações nas suas características materiais
  2. Reflexionante
    1. Apóia-se sobre as coordenações de ações
    2. Subdivide-se em
      1. Pseudo-empírica
        Retira dos observáveis não suas características, mas o que o sujeito colocou neles
      2. Refletida
        Abstração reflexionante com tomada de consciência

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