Corpos redondos

1. Elementos
   1. Bases
      1. Círculos de raio r e centros O e O', situados nos planos a e b
   2. Eixo
      1. É a reta OO' no centro das bases.
      2. Retos ou Oblíquos

         Annotations:

         • Em cilindros retos, g = h
         1. De acordo com o ângulo de inclinação das geratrizes em relação à base
         2. Secção de um cilindro
            1. Intersecção de um cilindro com um plano paralelo
               1. Transversal e meridiana

                  Annotations:

                  • Transversal: obtêm-se um cilindro congruente às bases. Meridiana: é um retângulo de dimensões 2r e h. Se a medida da altura for a mesma do diâmetro, h = 2r, então a secção é um quadrado e o cilindro é´um cilindro equilátero. 
   3. Geratriz
      1. Segmentos de reta paralelos ao eixo e cujas extremidades são pontos das circunferências das bases

1. St = 2π.r(h + r)

   Annotations:

   • A área da base é πr² (pi r ao quadrado) e a área lateral que forma um retângulo é  2πrh (dois pi r h). A área total seria então 1. Sl (área lateral) + 2Sb (área das bases), ou seja, St = Sl + 2Sb. St = 2π.r.h + 2.π.r²

Annotations:

• Volume do cilindro = volume do prisma, ou seja, Sb.h.

1. V = π.r²h

1. Elementos
   1. Base
      1. É o círculo C de raio r e centro O, situado no plano a
   2. Eixo
      1. É a reta OV
   3. Altura
      1. É a distância entre o ponto V e o plano a
   4. Geratriz
      1. Qualquer segmento de reta cujos extremos são o vértice V e um ponto qualquer da circunferência da base
   5. Reto ou oblíquo
      1. De acordo com a inclinação do eixo em relação ao plano a
         1. Secção de um cone
            1. Transversal ou meridiana
               1. T: intersecção de um cone com um plano paralelo à sua base
               2. M: intersecção com um plano que contem seu eixo
                  1. No cone circular reto, a secção é um triângulo isósceles de base 2r e lados congruente g
                     1. Quando for um triângulo equilátero, isto é, g = 2r, o cone será equilátero
                        1. Relação em um cone circular reto
                           1. g² = h² + r²
               3. Tronco de um cone

                  Annotations:

                  • mesmo raciocínio da pirâmide
                  1. Área da superfície
                     1. St = Sb + SB + Sl

                        Annotations:

                        • SB = área da base maior; Sb = área da base menor; Sl = área da geratriz lateral.
                        1. SB = π. R² e Sb = π.r²

                           Annotations:

                           • R = raio da base maior; r = raio da base menor.
                           1. Sl = área lateral do cone maior - área lateral do cone menor, ou seja, Sl = π.g1(R + r)

                              Annotations:

                              • g1 = geratriz do tronco
                  2. Volume
                     1. V = kπ/3(R² + Rr + r²)

                        Annotations:

                        • k = altura do tronco

1. St = π.r(g +r)

   Annotations:

   • Área lateral = π.r.g

1. V = π.r².h/3

   Annotations:

   • Volume do cone = volume da pirâmide, ou seja, Sb.h/3

1. Bola de futebol, Terra, etc
   1. Elementos
      1. Eixo
         1. Uma reta que passa pelo centro da esfera, eixo de rotação
      2. Polos
         1. Pontos de intersecção da superfície com o eixo
      3. Equador
         1. É a circunferência de uma secção obtida por um plano perpendicular ao eixo e que passa pelo centro
            1. Aonde se localiza o círculo máximo da esfera, que a divide em hemisférios
      4. Paralelo
         1. Circunferência paralela ao equador
      5. Meridiano
         1. Circunferência obtida por um plano que contem o eixo
      6. Fuso esférico
         1. Superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência em torno de seu eixo
            1. S = π.r².a/90º

               Annotations:

               • a = angulo rotacionado
         2. Cunha esférica
            1. Sólido gerado pela rotação do semicículo em torno do eixo
               1. V = π.r³.a/270º

1. V = 4/3π.r³

1. S = 4.π.r²