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Description
Mind Map by Jeaneth Marcela Tibata Acosta, updated more than 1 year ago
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Created by Jeaneth Marcela Tibata Acosta
over 6 years ago
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CASOS DE FACTORIZACIÓN Y
PRODUCTOS NOTABLES NRC7942
- Es la descomposición de una expresión matemática (en donde puede ser
un numero o una suma)
- Todo POLINOMIO se puede factorizar a tráves de los
números reales, cuando se consideran números complejos
- Factorización: Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión, con el fin de
transformar dicho POLINOMIO como el producto de dos o más factores.
- FACTOR COMÚN: Se escribe F.C. como un coeficiente de un paréntesis y dentro
del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada
termino del POLINOMIO por el FACTOR COMÚN.
- CARACTERÍSTICAS Y SU APLICACIÓN DEL FACTOR COMÚN
- Se aplica en BINOMIOS - TRINOMIOS y POLINOMIOS de cuatro términos o más. No
aplica para monomios.El FACTOR COMÚN es aquello que se encuentra
multiplicando en cada uno de los términos . Puede ser un número, una letra o
varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en un
paréntesis) con combinaciones de todo lo anterior.
- COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
- De los términos se extrae el M.C.D. (MÁXIMO COMÚN DIVISOR) de ellos. * De las letras o expresiones en paréntesis repetidas,
se extrae la de menor exponente. * Se escribe el FACTOR COMÚN, seguido de un paréntesis donde se anota el POLINOMIO
que queda después de que el FACTOR COMÚN ha abandonado cada termino.
- EJEMPLOS
- * 3x+3y= (x + y)
* mp+mq-mr= m (p+q-r)
* x (a + 1) - t (a+1) + 5
(a+1)= (a+1) (x-t+5)
- * 3x+3y= (x + y)
* mp+mq-mr= m (p+q-r)
* x (a + 1) - t (a+1) + 5
(a+1)= (a+1) (x-t+5)
- EJEMPLOS
- De los términos se extrae el M.C.D. (MÁXIMO COMÚN DIVISOR) de ellos. * De las letras o expresiones en paréntesis repetidas,
se extrae la de menor exponente. * Se escribe el FACTOR COMÚN, seguido de un paréntesis donde se anota el POLINOMIO
que queda después de que el FACTOR COMÚN ha abandonado cada termino.
- COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
- Se aplica en BINOMIOS - TRINOMIOS y POLINOMIOS de cuatro términos o más. No
aplica para monomios.El FACTOR COMÚN es aquello que se encuentra
multiplicando en cada uno de los términos . Puede ser un número, una letra o
varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en un
paréntesis) con combinaciones de todo lo anterior.
- CARACTERÍSTICAS Y SU APLICACIÓN DEL FACTOR COMÚN
- FACTOR COMÚN POR AGRUPACIONES DE TÉRMINOS: Si los términos de un POLINOMIO pueden
reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando
pueden reunirse en grupos de igual número de términos, se saca en cada uno de ellos el
FACTOR COMÚN. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se
saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de POLINOMIOS.
- CARACTERÍSTICAS Y SU APLICACIÓN DEL FACTOR COMÚN POR AGRUPACIONES DE TÉRMINOS
- Se aplica en POLINOMIOS que tienen 4 , 6 , 8 o más términos (siempre que el
número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay FACTOR COMÚN .
- COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
- Se forman grupos de igual número de términos, buscando la existencia de alguna familiaridad entre los términos agrupados (es
decir que tengan rasgos comunes) La agrupación se hace colocando los paréntesis ¡CUIDADO! deben cambiarse los signos de los
términos encerrados en el paréntesis si este queda precedido por un signo negativo.Se extrae el factor común de cada grupo
formado, aplicando el factor común en cada expresión que se encuentra en el paréntesis. Por último se extrae el factor común de
toda la expresión es decir nuevamente se aplica el caso de Factor Común en esta ocasión es una expresión encerrada en
paréntesis.
- EJEMPLOS
- Tratar desde el principio que los términos de los paréntesis queden iguales, sera más sencillo resolver
los problemas: 2ax+2bx-ay+5a-by+5b Se agrupa los términos que tiene un factor común (2ax - ay + 5a )
+ ( 2bx - by + 5b ) Saco el factor común de cada grupo a (2x - y + 5) + b (2x - y + 5) como las expresiones
encerradas entre el paréntesis son iguales se obtiene ( 2x -y +5 )(a + b) como respuesta.
- Tratar desde el principio que los términos de los paréntesis queden iguales, sera más sencillo resolver
los problemas: 2ax+2bx-ay+5a-by+5b Se agrupa los términos que tiene un factor común (2ax - ay + 5a )
+ ( 2bx - by + 5b ) Saco el factor común de cada grupo a (2x - y + 5) + b (2x - y + 5) como las expresiones
encerradas entre el paréntesis son iguales se obtiene ( 2x -y +5 )(a + b) como respuesta.
- EJEMPLOS
- Se forman grupos de igual número de términos, buscando la existencia de alguna familiaridad entre los términos agrupados (es
decir que tengan rasgos comunes) La agrupación se hace colocando los paréntesis ¡CUIDADO! deben cambiarse los signos de los
términos encerrados en el paréntesis si este queda precedido por un signo negativo.Se extrae el factor común de cada grupo
formado, aplicando el factor común en cada expresión que se encuentra en el paréntesis. Por último se extrae el factor común de
toda la expresión es decir nuevamente se aplica el caso de Factor Común en esta ocasión es una expresión encerrada en
paréntesis.
- COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
- Se aplica en POLINOMIOS que tienen 4 , 6 , 8 o más términos (siempre que el
número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay FACTOR COMÚN .
- CARACTERÍSTICAS Y SU APLICACIÓN DEL FACTOR COMÚN POR AGRUPACIONES DE TÉRMINOS
- DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS : Solamente se aplica en binomios, donde el primer término es
positivo y el segundo término es negativo. Se reconoce por los coeficientes de los términos son
números cuadrados perfectos, es decir son números que tienen raíz cuadrada exacta tales como:
1-4-9-16-25-36-49-64 Y los exponentes de las letras son pares: 2-4-6-8n-10m etc...
- COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
- Se extrae la raíz cuadrada de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz cuadrada normalmente EJ:
(V81=9 y alas letras, su exponente se divide entre 2 Ej: vx6=x3;vm8=m4;vp2=p; Se fundamenta en la
propiedad de radicación. Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre si por una multiplicación)
Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término se anotan dentro del paréntesis : En el primero se
suman y en el segundo se restan. Es decir se obtiene el producto notable llamado SUMA POR DIFERENCIA)
- EJEMPLOS
- FACTORIZAR: a2 - b2 Se extrae la raíz cuadrada de cada
término Va2=a; Vb2 =b La factorización queda así: = (a+b)
(a-b)
- FACTORIZAR: a2 - b2 Se extrae la raíz cuadrada de cada
término Va2=a; Vb2 =b La factorización queda así: = (a+b)
(a-b)
- EJEMPLOS
- Se extrae la raíz cuadrada de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz cuadrada normalmente EJ:
(V81=9 y alas letras, su exponente se divide entre 2 Ej: vx6=x3;vm8=m4;vp2=p; Se fundamenta en la
propiedad de radicación. Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre si por una multiplicación)
Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término se anotan dentro del paréntesis : En el primero se
suman y en el segundo se restan. Es decir se obtiene el producto notable llamado SUMA POR DIFERENCIA)
- COMO REALIZAR LA FACTORIZACIÓN
- FACTOR COMÚN: Se escribe F.C. como un coeficiente de un paréntesis y dentro
del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada
termino del POLINOMIO por el FACTOR COMÚN.
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