Inferencia estadística

Annotations:

• Si X es la media muestral de una muestra aleatoria de tamaño n de una población con varianza σ², un intervalo de confianza para μ del 100(1–α) por ciento está dado por *FORMULA* donde zα/2 es el punto de la distribución normal estándar que corresponde al porcentaje α/2

Annotations:

• Si X1 y X2 son las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 tomadas de poblaciónes que tienen varianzas conocidas σ²1 y σ²2, respectivamente, entonces un intervalo de confianza del 100(1—α) por ciento para μ1—μ2 es *FORMULA* donde zα/2 es el punto crítico superior que corresponde al porcentaje α/2 de la distribución normal estándar.

Annotations:

• Si X y si son la media y la desvíacion estándar de una muestra aleatoria tomada de una distribución normal con varianza α² desconocida, entonces un intervalo de confianza del 100 (1—α) por ciento para μ esta dado por *FORMULA* donde tα/2 n-1 es el punto crítico superior que corresponde al porcentaje α/2 de la distribución tradicional con n-1 grados de libertad.

Annotations:

• Si X1, X2, s²1 y s²2 son las medias y las varianzas de dos muestras aleatorias de tamaño n1 y n2 respectivamente, tomadas de dos poblaciones normales e independientes con varianzas desconocídas pero desiguales, entonces un intervalo de confianza aproximada del 100 (1—α) por ciento para la diferencia entre medias μ1 y μ2 es *FORMULA* donde v esta dada por la ecuación 7-26 y tα/2,v es el crítico superior que corresponde al porcentaje α/2 de la distribución t con v grados de libertad.

Annotations:

• Si d y sd son la media y la desvíacion estándar muestrales de la diferencia de n pares aleatorios de mediciones normalmente distribuidas, entonces un intervalo de confianza del 100 (1-α) por ciento para la diferencia entre medias μD=μ1—μ2 es *FORMULA* Donde tα/2, n-1 es el punto crítico superior que corresponde al porcentaje superior α/2 de la distribución t con n—1 grados de libertad.

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• Si s² es la varianza muestral de una muestra aleatoria de n observaciones tomadas de una distribución normal con varianza desconocida σ², entonces un intervalo de confianza del 100(1—α) por ciento para σ² es *FORMULA* donde X²α/2, n-1 y X²1-α/2,n-1 son los puntos críticos superior e inferior que corresponden al porcentaje α/2 de la distribución ji-cuadrada con n-1 grados de libertad, respectivamente.

Annotations:

• Si s² 1 y s ² 2 son varianzas muestrales de dos muestras aleatorias de tamaños n1 y n2, respectivamente, tomadas de dos poblaciones normales e independientes con varianzas σ²1 y σ²2 desconocidas, entonces un intervalo de confianza del 100 (1—α)por ciento para el cociente σ²1/σ²2 es *FORMULA* donde fα/2, n2 - 1, n1-1 y f1 - α/2, n2-1, n1-1 son los puntos críticos superior e inferior que corresponden al porcentaje de α/2 de la distribución F con n2 - 1 y n1-1 grados de la libertad en el numerador y el denominador, respectivamente.

Annotations:

• Si p es la proporción de observaciones de una muestra aleatoria de tamaño n que pertenece a una clase de interés, entonces un intervalo de confianza aproximado del 100(1-α) por ciento para la proporción p de la población que pertenece a esta clase es *FORMULA* Donde zα/2 es el punto crítico superior que corresponde al porcentaje α/2 de la distribución normal estándar.

Annotations:

• Si p1 y p2 son las proporciones muestrales de una observación en dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 que pertenecen a una clase de interés, entonces un intervalo de confianza aproximado del 100 (1—α) por ciento para la diferencia de las proporciones verdaderas p1—p2 es *FORMULA 1* *FORMULA 2* Donde zα/2 es el punto crítico superior que corresponde al porcentaje α/2 de la distribución normal estándar.

1. Puntual

   Annotations:

   • Un estimador puntual de un parámetro θ es un valor que puede ser considerado representativo de θ y se indicará θ ˆ. Se obtiene a partir de alguna función de la muestra. 

Annotations:

• Proposición sobre los parámetros de una o más poblaciones.

Annotations:

• Si el objetivo es hacer una afirmación donde aparezcan proposiciones tales como "mayor que", "menor que", "superior a", "excede a", "al menos" y otras similares entonces la alternativa unilateral es la que resulta más apropiada. Si la afirmación no. Implica ninguna dirección, o si es de tipo "no es igual a", entonces debe utilizarse la alternativa bilateral. H0:μ=μ0 H1:μ≠μ

Annotations:

• El valor de P es el nivel de significancia más pequeño que que conduce al rechazo de la hipótesis nula H0. Es la probabilidad de que el estadístico de prueba tome un valor que sea al menos tan extremo como el valor observado del estadístico de prueba cuando la hipótesis nula H0 es verdadera.

Annotations:

• La probabilidad B del error de tipo II depende de la elección hecha para el tamaño de la muestra. Es la probabilidad de que exista este error, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población.

Annotations:

• La finalidad del estudio es determinar si la fórmula nueva da origen a un efecto significativo.

Annotations:

• Cuando la muestra es pequeña y σ²es desconocida, se debe plantearse una hipótesis sobre la forma de la distribución subyacente con la finalidad de obtener un procedimiento de prueba. En muchos casos, una hipótesis razonable es que la distribución subyacente es normal.

Annotations:

• Supóngase que la población de interés tiene una distribución normal con media μ y varianza σ² desconocidas. Se desea probar la hipótesis de que μ es una constante μ0.

Annotations:

• El valor P de una prueba t es solo el valor más pequeño del nivel de significancia para el que debe rechazarse la hipótesis nula. Es el área de la cola que está más allá del t0 del estadístico de prueba para una prueba unilateral, o dos veces esta área para pruebas bilaterales.