Un spline es simplemente una función polinómica a trozos,
más concretamente, diremos que una función s(x) es un spline
en el intervalo [a, b], si existe una partición del intervalo [a, b].
Spline de Primer Grado o Lineal
Para (n+1) entre
para x0 ≤x ≤xn
Ecuación de Gradiente para el Intervalo (i + 1) –th
Spline de Segundo
Grado
Formula General F2i (x)=ai x^2+bi x+ci
El coeficiente ai, bi y ci para cada
intervalo se puede evaluar utilizando
Continuidad en los vértices
Condiciones en los puntos finales
Diferenciabilidad en Vértices
Spline de Tercer
Grado
Polinomio general
Para el intervalo
Un procedimiento alternativo consiste en colocar polinomios de grado inferior en subconjuntos de
los datos. Tales polinomios conectores se denominan trazadores o splines. Por ejemplo, las curvas de
tercer grado empleadas para unir cada par de datos se llaman trazadores cúbicos. Esas funciones se
pueden construir de tal forma que las conexiones entre ecuaciones cúbicas adyacentes resulten
visualmente suaves.