Inferencia Estadística

Es hacer afirmaciones válidas acerca de una población o proceso con base en la información contenida en una muestra
1. CONCEPTOS CLAVE
  1. POBLACIÓN: Conjunto formado por la totalidad de individuos, objetos o medidas de interés sobre los que se realiza un estudio.
  2. MUESTRA REPRESENTATIVA: Parte de una población, seleccionada de manera adecuada, que conserva las características mas importantes de dicha población.
  3. PARÁMETRO: Es un valor representativo y descriptivo de una población, como la media μ o la desviación estándar σ.
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  4. ESTADÍSTICO: Medidas o funciones de los datos muestrales que ayudan a caracterizar la distribución de tales datos.
2. "Inferencias": afirmaciones
ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALO
1. ESTIMADOR PUNTUAL
  1. Estadístico que estima el valor de un parámetro
    1. Con frecuencia es necesesario estimar el valor de los siguietes parámetros:
      1. La media μ del proceso (o población objeto de estudio)
      2. La varianza σ^2 o la desviación estandar σ del proceso
      3. La proporción "p" de artículos defectuosos
      4. Los estimadores puntuales (estadíticos) más recomendados para estimar estos parámetros son, respectivamente:
        La media muestral μ ̂ = X ̅
        La varianza muestral σ ̂^2 = S^2
        La proporción de defectuosos en la muestra p^= X/n, donde X es el número de artículos defectuosos en una muestra de tamaño n
    2. "Colocar un gorro (símbolo ^) sobre un parámetro es una manera general de denotar un estimador puntual del parámetro conrrespondiente"
2. ESTIMACIÓN POR INTERVALO
  1. Error Estándar
    1. Desviación estándar de un estadístico que ayuda a determinar qué tan precisas son las estimaciones que se realizan con tal estadístico
  2. INTERVALO DE CONFIANZA
    1. Forma de estimar un parámetro en la cual se calcula un intervalo que indica con cierta probabilidad un rango donde puede estar el parámetro
      1. P(L ≤ θ ≤ U)= 1 − α
        donde L y U forman el intervalo de confianza buscado [L, U]
      2. INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA
        Se trata de encontrar dos números L y U, tales que el parámetro μ se encuentre entre ellos con una probabilidad de 1 − α. Así:
        P(L ≤ μ ≤ U) = 1 − α
        En el caso de μ, se parte del estadístico:
        t = X - μ / (S/n)
        Así,
        L= (X - t α/2) * (S/(n)^1/2) y U= (X + t α/2) * (S/(n)^1/2)
        forman el intervalo a 100(1-α)% para la media desconocida μ
        la cual tiene una distribución T de Student, con n – 1 grados de libertad
      3. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA
        Para obtener un intervalo de confianza para la varianza poblacional σ^2, tal que:
        P(L ≤ σ^2 ≤ U) = 1 − α
        la distribución de referencia es una ji-cuadrada con n – 1 grados de libertad
        el intervalo de confianza para la varianza está dado por
        (n - 1)*S^2 / X^2_α/2, n-1 ≤ σ^2 ≤ (n −1) S^2_1−α /2, n−1
      4. INTERVALO PARA UNA PROPORCIÓN
        El intervalo de confianza para la proporción es de la forma:
        pˆ- Zα/2 * raiz(pˆ*(1-pˆ)/n) ≤ p ≤ pˆ + Zα/2 * raiz(pˆ*(1-pˆ)/n)
        Tamaño de la muestra
        Si se quiere estimar el tamaño de la muestra n, que es necesario para estimar p con un error máximo de E, entonces dado que E= Zα/2 * raiz(pˆ*(1-pˆ)/n)
        Despejando n, se obtine:
        n= (Zα/2 * pˆ*(1-pˆ)) / E^2
  3. Para tener mayor certidumbre acerca del verdadero valor del parámetro poblacional, es necesario obtener la información sobre qué tan precisa es la estimación puntual
PRUEBA DE HIPÓTESIS
1. HIPÓTESIS: Es una afirmación realizada por el investigador sobe el futuro (resultados) de la investigación. Además debe ser comprobable y realista
  1. Existen 3 pasos fundamentales para realizar una prueba de hipótesis
    1. PLANTEAMIENTO DE UNA HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
      1. Es necesario generar dos tipos de hipótesis, hipótesis nula e hipótesis alternativa
        HIPÓTESIS NULA (Ho) : Afirma un valor para un parámetro de la población para luego validarse a través de pruebas
        HIPÓTESIS ALTERNATIVA (Ha) : Se acepta si los datos muestrales demuestran que la hipótesis nula es falsa
    2. CRITERIOS DE RECHAZO O ACEPTACIÓN
      1. Estadístico de prueba frente a valor crítico
        Rechaza la Ho si el estadístico de prueba esta en zona de valor crítico
      2. Significancia observada frente a significancia predeterminada
        SIGNIFICANCIA OBSERVADA: Área bajo la distribución de referencia más allá del valor del estadístico de prueba
        SIGNIFICANCIA PREDETERMINADA: Riesgo máximo que se está dispuesto a correr por rechazar la Ho indebidamente
        La Ho es rechazada si la significancia observada es menor que la significancia predefinida
      3. Intervalo de confianza
        En este método se rechaza la Ho si el valor del parámetro se encuentra fuera del intervalo de confianza de este parámetro
    3. ESTADÍSTICO DE PRUEBA
      1. Es una formula que permite calcular el valor de validación de la hipótesis
        Se presenta una región de rechazo y una región de aceptación
        Riesgo de una decisión equivocada
        ERROR TIPO I: Rechazar Ho verdadera
        ERROR TIPO II: Aceptar Ho falsa
"las distribuciones de probabilidad que más se emplean en intervalos de confianza y en pruebas de hipótesis son las distribuciones: normal, T de student, ji-cuadrada y F"

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