Una matriz es un conjunto de números reales, que
están dispuestos en «m» filas y en «n» columnas:
A los números que forman la matriz se les llama
elementos. El número de filas por el número de
columnas se denomina dimensión de la matriz y se
designa como m x n, siendo m el número de filas y
n el número de columnas.
TIPOS DE MATRICES
MATRIZ RECTANGULAR
Es aquella que tiene distinto número
de filas que de columnas (m≠n):
MATRIZ FILA
Es toda matriz rectangular que
tiene una sola fila (m = 1).
MATRIZ COLUMNA
Es toda matriz rectangular con una
columna (n = 1).
MATRIZ OPUESTA
La matriz opuesta a otra matriz es la que tiene
todos los elementos de signo contrario a la matriz
original. Por ejemplo, si tenemos la matriz A:
Su matriz opuesta sería: La matriz opuesta a A se designa
como -A, donde que todos los elementos son de signo
contrario a los elementos de la matriz A.
MATRIZ TRANSPUESTA
Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m
x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se
representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m.
Por ejemplo, tenemos la siguiente matriz A, de
dimensión 2 x 3 (2 filas y 3 columnas):
Su matriz traspuesta, designada con el superíndice «t», se
obtiene convirtiendo las filas en columnas. Por tanto, la
primera fila de la matriz A, formada por los elementos 1, -3 y
0, pasa a ser la primera columna de su matriz traspuesta. De
la misma forma, la segunda fila de la matriz A, formada por
los elementos 2, 4 y 1, pasa a ser la segunda columna de su
matriz traspuesta: La .imensión de la matriz traspusta de A es
de 3 x 2 (3 filas y 2 columnas):
MATRIZ CUADRADA DE ORDEN N
Una matriz cuadrada es aquella que tiene igual número de
filas que de columnas (m = n). En este caso, la dimensión se
denomina orden, cuyo valor coincide con el número de filas y
de columnas. Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz
cuadrada de orden 3, ya que tiene 3 filas y 3 columnas:
Entre los elementos de las matrices cuadradas suelen tenerse
muy en cuenta los que forman las diagonales de la matriz. Así,
se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a los
elementos que componen la diagonal que va desde la esquina
superior izquierda, hasta la esquina inferior derecha:
Se llama diagonal secundaria de una matriz cuadrada a los
elementos que componen la diagonal que va desde la esquina
superior derecha, hasta la esquina inferior izquierda:
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los
términos que están por debajo de la diagonal principal
son distintos de cero y todos los términos situados por
encima de la diagonal principal son ceros:
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que
están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos
los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros:
MATRIZ DIAGONAL
Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos
que no están situados en la diagonal principal son ceros:
MATRIZ ESCALAR
La matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos
los elementos de la diagonal principal son iguales:
MATRIZ IDENTIDAD
Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal
principal valen uno, es decir, la diagonal principal está
formada por 1, y el resto de los elementos son 0:
MATRIZ NULA
La matriz nula donde todos los elementos
son cero. Suele designarse con un 0:
OPERACIONES CON MATRICES
Una matriz real de orden m x n siendo m y n
números naturales es un conjunto de m x n
números distribuidos en “m” filas y “n”
columnas. Veamos los siguientes ejemplos:
Una matriz cuadrada de
dos filas y 2 columnas:
La matriz de tres filas
y dos columnas:
Ejemplo de matriz de 3 filas
y 4 columnas:
Debemos saber que los números que componen
una matriz se denominan elementos. Estos se
suelen representar por la expresión aij donde “i”
representa la fila y “j” la columna en la que se
encuentra. Por ejemplo:
SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
SUMA
Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra
matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los
elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos. Ejemplo:
RESTA
Dadas dos o más matrices del mismo orden, el
resultado de la resta es otra matriz del mismo
orden cuyos elementos se obtienen como la
resta de los elementos colocados en el mismo
lugar de las matrices sumandos. Ejemplo:
MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar una matriz cualquiera por un
número real, se multiplican todos los elementos
de la matriz por dicho número. Ejemplo:
PRODUCTO DE MATRICES
El resultado de multiplicar dos matrices es otra matriz en la que el elemento que ocupa el lugar cij se
obtiene sumando los productos parciales que se obtienen al multiplicar todos los elementos de la fila
“i” de la primera matriz por los elementos de la columna “j” de la segunda matriz. Es decir,
multiplicamos la primera fila por los elementos de la primera columna y el resultado será nuestro
nuevo elemento. Para ello, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el de filas de
la segunda. Si no fuese así no podríamos realizar la operación. Ejemplo:
Observamos como la matriz resultante tiene el número de
filas de la primera y el de columnas de la segunda.
Debemos recordar, que las matrices no tienen la propiedad
conmutativa. En el caso de que se pudiera operar A.B y B.A
el resultado por lo general puede ser diferente.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ECUATIO, Definición de matriz. Tipos de matrices matemáticas y ejemplos. Recuperado de:
https://ekuatio.com/definicion-de-matriz-tipos-de-matrices-matematicas-y-ejemplos/#Tipos_de_matrices
Yo Soy Tu Profe, (2017) Operaciones con matrices | Teoría y ejercicios. Recuperado de:
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/06/04/operaciones-con-matrices/
Juan José González Pinzón,
Algebra Lineal (E-LEARNING).
Grupo: _236