Matrices - Tarea 1 álgebraLineal (E-LEARNING)

CONCEPTO DE MATRIZ
1. Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en «m» filas y en «n» columnas:
  2. A los números que forman la matriz se les llama elementos. El número de filas por el número de columnas se denomina dimensión de la matriz y se designa como m x n, siendo m el número de filas y n el número de columnas.
TIPOS DE MATRICES
1. MATRIZ RECTANGULAR
  1. Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n):
2. MATRIZ FILA
  1. Es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1).
3. MATRIZ COLUMNA
  1. Es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).
4. MATRIZ OPUESTA
  1. La matriz opuesta a otra matriz es la que tiene todos los elementos de signo contrario a la matriz original. Por ejemplo, si tenemos la matriz A:
    1. 1. Su matriz opuesta sería: La matriz opuesta a A se designa como -A, donde que todos los elementos son de signo contrario a los elementos de la matriz A.
5. MATRIZ TRANSPUESTA
  1. Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m.
    1. Por ejemplo, tenemos la siguiente matriz A, de dimensión 2 x 3 (2 filas y 3 columnas):
      1. Su matriz traspuesta, designada con el superíndice «t», se obtiene convirtiendo las filas en columnas. Por tanto, la primera fila de la matriz A, formada por los elementos 1, -3 y 0, pasa a ser la primera columna de su matriz traspuesta. De la misma forma, la segunda fila de la matriz A, formada por los elementos 2, 4 y 1, pasa a ser la segunda columna de su matriz traspuesta: La .imensión de la matriz traspusta de A es de 3 x 2 (3 filas y 2 columnas):
6. MATRIZ CUADRADA DE ORDEN N
  1. Una matriz cuadrada es aquella que tiene igual número de filas que de columnas (m = n). En este caso, la dimensión se denomina orden, cuyo valor coincide con el número de filas y de columnas. Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz cuadrada de orden 3, ya que tiene 3 filas y 3 columnas:
    1. 1. Entre los elementos de las matrices cuadradas suelen tenerse muy en cuenta los que forman las diagonales de la matriz. Así, se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior izquierda, hasta la esquina inferior derecha:
        Se llama diagonal secundaria de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior derecha, hasta la esquina inferior izquierda:
7. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
  1. Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros:
8. MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
  1. Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros:
9. MATRIZ DIAGONAL
  1. Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros:
10. MATRIZ ESCALAR
  1. La matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales:
11. MATRIZ IDENTIDAD
  1. Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0:
12. MATRIZ NULA
  1. La matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0:
OPERACIONES CON MATRICES
1. Una matriz real de orden m x n siendo m y n números naturales es un conjunto de m x n números distribuidos en “m” filas y “n” columnas. Veamos los siguientes ejemplos:
  1. Una matriz cuadrada de dos filas y 2 columnas:
  2. La matriz de tres filas y dos columnas:
  3. Ejemplo de matriz de 3 filas y 4 columnas:
  4. Debemos saber que los números que componen una matriz se denominan elementos. Estos se suelen representar por la expresión aij donde “i” representa la fila y “j” la columna en la que se encuentra. Por ejemplo:
SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
1. SUMA
  1. Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos. Ejemplo:
2. RESTA
  1. Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos. Ejemplo:
3. MULTIPLICACIÓN
  1. Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número. Ejemplo:
  2. PRODUCTO DE MATRICES
    1. El resultado de multiplicar dos matrices es otra matriz en la que el elemento que ocupa el lugar cij se obtiene sumando los productos parciales que se obtienen al multiplicar todos los elementos de la fila “i” de la primera matriz por los elementos de la columna “j” de la segunda matriz. Es decir, multiplicamos la primera fila por los elementos de la primera columna y el resultado será nuestro nuevo elemento. Para ello, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el de filas de la segunda. Si no fuese así no podríamos realizar la operación. Ejemplo:
      1. Observamos como la matriz resultante tiene el número de filas de la primera y el de columnas de la segunda. Debemos recordar, que las matrices no tienen la propiedad conmutativa. En el caso de que se pudiera operar A.B y B.A el resultado por lo general puede ser diferente.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. ECUATIO, Definición de matriz. Tipos de matrices matemáticas y ejemplos. Recuperado de: https://ekuatio.com/definicion-de-matriz-tipos-de-matrices-matematicas-y-ejemplos/#Tipos_de_matrices
2. Yo Soy Tu Profe, (2017) Operaciones con matrices | Teoría y ejercicios. Recuperado de: https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/06/04/operaciones-con-matrices/
Juan José González Pinzón, Algebra Lineal (E-LEARNING). Grupo: _236

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