19980062
Description
Mind Map by Oscar Cano, updated more than 1 year ago
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Created by Oscar Cano
about 5 years ago
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Tarea 5.1.4 Mapa Mental de Compuertas
lógicas.
- En forma similar a como se define en los cursos de álgebra de números reales, es
posible definir una relación de dependencia de una variable booleana o variable
lógica con otras variables booleanas independientes. Es decir, es posible definir
funciones booleanas o funciones lógicas.
- Definición. Sean X1,X2,...,Xn, variables booleanas, es decir, variables que pueden tomar el
valor de 0 o de 1, entonces la expresión
- Ejemplo: La siguiente es una función booleana Y= f(A,B,C) = AB + AC + AC Esta función se
puede evaluar para diversos valores de sus variables independientes A, B, C:
- Si A = 1, B = 0, C = 0 entonces Y= f(1,0,0) = 1.0 + 0.0 + 1.1 = 1, Si A = 1, B = 1, C = 0 entonces Y= f(1,1,0) =
1.1 + 0.0 + 1.1 = 1, Si A = 0, B = 1, C = 0 entonces Y= f(0,1,0) = 0.1 + 1.0 + 0.1 = 0, etc.
- A diferencia de las funciones de variable real, las cuales no pueden
representarse completamente usando una tabla de valores, las
funciones booleanas sí quedan totalmente especificadas por una
tabla que incluya todas las posibles combinaciones de valores que
pueden tomar las variables independientes, dicha tabla se
denomina tabla de verdad y es completamente equivalente a la
expresión booleana, ya que incluye todas sus posibilidades.
- En general para una función de n variables, puesto que hay n variables y cada variable tiene dos posibles
valores, hay 2 n maneras de asignar estos valores a las n variables, así la tabla de verdad tendrá 2 n
renglones. Por ejemplo en el ejemplo anterior f(A,B,C) es una función de 3 variables, por lo que tenemos 23
= 8 diferentes combinaciones de las entradas y por lo tanto 8 renglones de la tabla de verdad.
- FUNCIONES BOOLEANAS DE UNA y DOS VARIABLES
- En el caso de funciones de variable real sería imposible tratar de mencionar todas las posibles
funciones de una o más variables, sin embargo, en el caso de funciones booleanas se puede
hacer un listado completo de todas y cada una de las funciones para cierto número de
variables. a continuación se hace una lista de éstas para los casos de 0, 1 y 2 variables
independientes:
- Funciones de cero variables. Estas
son las funciones constantes y sólo
hay dos: f0 = 0 Función constante
cero f1 = 1 Función constante uno
- Funciones de una variable. Además de las funciones
constantes ahora se pueden definir otras dos: f0(A) = 0
Función constante cero f1(A) = A Función identidad f2(A)
= A Función complemento, negación f3(A) = 1 Función
constante uno
- Funciones de dos variables. En este caso
se pueden definir 16 funciones diferentes,
las cuales incluyen las cuatro anteriores y
otras doce más. En las siguiente tabla se
muestra un resumen de las dieciséis
funciones de dos variables, incluyendo su
nombre, su tabla de verdad, y su
expresión lógica (booleana).
- OBSERVACIÓN. Ciertamente, las expresiones lógicas que aparecen en la tabla anterior no son únicas, ya
que una misma función lógica puede tener diferentes representaciones algebraicas.
- OBSERVACIÓN. Ciertamente, las expresiones lógicas que aparecen en la tabla anterior no son únicas, ya
que una misma función lógica puede tener diferentes representaciones algebraicas.
- Funciones de dos variables. En este caso
se pueden definir 16 funciones diferentes,
las cuales incluyen las cuatro anteriores y
otras doce más. En las siguiente tabla se
muestra un resumen de las dieciséis
funciones de dos variables, incluyendo su
nombre, su tabla de verdad, y su
expresión lógica (booleana).
- Funciones de una variable. Además de las funciones
constantes ahora se pueden definir otras dos: f0(A) = 0
Función constante cero f1(A) = A Función identidad f2(A)
= A Función complemento, negación f3(A) = 1 Función
constante uno
- Funciones de cero variables. Estas
son las funciones constantes y sólo
hay dos: f0 = 0 Función constante
cero f1 = 1 Función constante uno
- En el caso de funciones de variable real sería imposible tratar de mencionar todas las posibles
funciones de una o más variables, sin embargo, en el caso de funciones booleanas se puede
hacer un listado completo de todas y cada una de las funciones para cierto número de
variables. a continuación se hace una lista de éstas para los casos de 0, 1 y 2 variables
independientes:
- FUNCIONES BOOLEANAS DE UNA y DOS VARIABLES
- En general para una función de n variables, puesto que hay n variables y cada variable tiene dos posibles
valores, hay 2 n maneras de asignar estos valores a las n variables, así la tabla de verdad tendrá 2 n
renglones. Por ejemplo en el ejemplo anterior f(A,B,C) es una función de 3 variables, por lo que tenemos 23
= 8 diferentes combinaciones de las entradas y por lo tanto 8 renglones de la tabla de verdad.
- A diferencia de las funciones de variable real, las cuales no pueden
representarse completamente usando una tabla de valores, las
funciones booleanas sí quedan totalmente especificadas por una
tabla que incluya todas las posibles combinaciones de valores que
pueden tomar las variables independientes, dicha tabla se
denomina tabla de verdad y es completamente equivalente a la
expresión booleana, ya que incluye todas sus posibilidades.
- Si A = 1, B = 0, C = 0 entonces Y= f(1,0,0) = 1.0 + 0.0 + 1.1 = 1, Si A = 1, B = 1, C = 0 entonces Y= f(1,1,0) =
1.1 + 0.0 + 1.1 = 1, Si A = 0, B = 1, C = 0 entonces Y= f(0,1,0) = 0.1 + 1.0 + 0.1 = 0, etc.
- Ejemplo: La siguiente es una función booleana Y= f(A,B,C) = AB + AC + AC Esta función se
puede evaluar para diversos valores de sus variables independientes A, B, C:
- Definición. Sean X1,X2,...,Xn, variables booleanas, es decir, variables que pueden tomar el
valor de 0 o de 1, entonces la expresión
- PUERTA AND La salida de una compuerta AND es 1 solamente si todas sus entradas son
simultáneamente 1, de lo contrario es 0.
- PUERTA OR La salida de una compuerta OR es 1 solamente si todas
sus entradas son simultáneamente 0, de lo contrario es 1.
- INVERSOR O PUERTA NOT Un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salida es el
complemento lógico de la entrada. Es decir, cuando a la entrada de una puerta NOT hay un 1 su salida será
0, y de lo contrario cuando su entrada es 0, su salida será 1
- NAND Esta es una función lógica
compuesta. Se puede visualizar
como una compuerta AND seguida
por una compuerta NOT y su salida
es 0 sólo cuando todas sus
entradas son simultáneamente 1.
- PUERTA NOR Esta Compuerta es
una combinación de las
funciones de un operador OR
seguido por un INVERSOR. La
salida de una puerta NOR sólo
será 1 cuando ambas entradas
valgan 0
- PUERTA EXOR (OR EXCLUSIVO) La
operación EXOR se denota por el
símbolo Å, es decir, A EXOR B = A
Å B. Además, como se vio antes,
A Å B = AB+AB. La salida de una
puerta EXOR será 1 si sus
entradas son diferentes y será 0 si
son iguales
- PUERTA EXOR (OR EXCLUSIVO) La
operación EXOR se denota por el
símbolo Å, es decir, A EXOR B = A
Å B. Además, como se vio antes,
A Å B = AB+AB. La salida de una
puerta EXOR será 1 si sus
entradas son diferentes y será 0 si
son iguales
- PUERTA NOR Esta Compuerta es
una combinación de las
funciones de un operador OR
seguido por un INVERSOR. La
salida de una puerta NOR sólo
será 1 cuando ambas entradas
valgan 0
- NAND Esta es una función lógica
compuesta. Se puede visualizar
como una compuerta AND seguida
por una compuerta NOT y su salida
es 0 sólo cuando todas sus
entradas son simultáneamente 1.
- INVERSOR O PUERTA NOT Un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salida es el
complemento lógico de la entrada. Es decir, cuando a la entrada de una puerta NOT hay un 1 su salida será
0, y de lo contrario cuando su entrada es 0, su salida será 1
- PUERTA OR La salida de una compuerta OR es 1 solamente si todas
sus entradas son simultáneamente 0, de lo contrario es 1.
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