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Description
Mind Map by NANCY MARTINEZ FLORES, updated more than 1 year ago
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Created by NANCY MARTINEZ FLORES
about 5 years ago
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Integración y resolución de ecuaciones
diferenciales Ordinarias
- Integración numérica.
- ¿Qué es?
- constituye una amplia gama de
algoritmos para calcular el valor
numérico de una integral definida y,
por extensión, el término se usa a
veces para describir algoritmos
numéricos para resolver ecuaciones
diferenciales
- Método del trapecio:
- es un método de integración numérica, es
decir, un método para calcular
aproximadamente el valor de la integral
definida. La regla se basa en aproximar el
valor de la integral de f(x) por el de la
función lineal que pasa a través de los
puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta
es igual al área del trapecio bajo la gráfica
de la función lineal.
- es un método de integración numérica, es
decir, un método para calcular
aproximadamente el valor de la integral
definida. La regla se basa en aproximar el
valor de la integral de f(x) por el de la
función lineal que pasa a través de los
puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta
es igual al área del trapecio bajo la gráfica
de la función lineal.
- Método de Simpson
- La regla de Simpson tiene mayor
aproximación que regla de los trapecios.
En la regla de los trapecios los puntos
sucesivos de la grafica y = f(x) se unen
mediante líneas que forman los trapecios,
en la regla de Simpson los puntos se
unen mediante segmentos de parábolas.
- La regla de Simpson tiene mayor
aproximación que regla de los trapecios.
En la regla de los trapecios los puntos
sucesivos de la grafica y = f(x) se unen
mediante líneas que forman los trapecios,
en la regla de Simpson los puntos se
unen mediante segmentos de parábolas.
- Integración de Romberg
- es una técnica diseñada para
obtener integrales numéricas
(aproximaciones) de
funciones de manera
eficiente, que se basa en
aplicaciones sucesivas de la
regla del trapecio
- es una técnica diseñada para
obtener integrales numéricas
(aproximaciones) de
funciones de manera
eficiente, que se basa en
aplicaciones sucesivas de la
regla del trapecio
- Método del trapecio:
- constituye una amplia gama de
algoritmos para calcular el valor
numérico de una integral definida y,
por extensión, el término se usa a
veces para describir algoritmos
numéricos para resolver ecuaciones
diferenciales
- Integración numérica múltiple.
- En análisis numérico, la
integración numérica
constituye una amplia gama
de algoritmos para calcular el
valor numérico de una
integral definida y, por
extensión, el término se usa
a veces para describir
algoritmos numéricos para
resolver ecuaciones
diferenciales.
- En análisis numérico, la
integración numérica
constituye una amplia gama
de algoritmos para calcular el
valor numérico de una
integral definida y, por
extensión, el término se usa
a veces para describir
algoritmos numéricos para
resolver ecuaciones
diferenciales.
- ¿Qué es?
- Solución de ecuaciones diferenciales.
- ¿Qué es?
- Relaciona una función con sus derivadas.
En las matemáticas aplicadas, las
funciones usualmente representan
cantidades físicas, las derivadas
representan sus razones de cambio, y la
ecuación define la relación entre ellas.
Como estas relaciones son muy
comunes, las ecuaciones diferenciales
juegan un rol primordial en diversas
disciplinas, incluyendo la ingeniería, la
física, la química, la economía, y la
biología.
- Relaciona una función con sus derivadas.
En las matemáticas aplicadas, las
funciones usualmente representan
cantidades físicas, las derivadas
representan sus razones de cambio, y la
ecuación define la relación entre ellas.
Como estas relaciones son muy
comunes, las ecuaciones diferenciales
juegan un rol primordial en diversas
disciplinas, incluyendo la ingeniería, la
física, la química, la economía, y la
biología.
- ¿Qué es?
- Método de Euler.
- ¿Qué es?
- es un método de primer orden, lo que
significa que el error local es proporcional
al cuadrado del tamaño del paso, y el
error global es proporcional al tamaño del
paso. El método de Euler regularmente
sirve como base para construir métodos
más complejos.
- es un método de primer orden, lo que
significa que el error local es proporcional
al cuadrado del tamaño del paso, y el
error global es proporcional al tamaño del
paso. El método de Euler regularmente
sirve como base para construir métodos
más complejos.
- ¿Qué es?
- Métodos de Runge-Kutta.
- ¿Qué son?
- son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e
implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este
conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del
año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.
- son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e
implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este
conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del
año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.
- ¿Qué son?
- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales.
- ¿Qué es?
- una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la ecuación diferencial que relaciona una
función desconocida de una variable independiente con sus derivadas. Es decir, una sola variable independiente
(a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables), y
una o más de sus derivadas respecto de tal variable.
- una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es la ecuación diferencial que relaciona una
función desconocida de una variable independiente con sus derivadas. Es decir, una sola variable independiente
(a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables), y
una o más de sus derivadas respecto de tal variable.
- ¿Qué es?
- Ecuaciones diferenciales rígidas.
- ¿Qué es?
- La rigidez es un problema especial que puede surgir en la solución de ecuaciones
diferenciales ordinarias. Un sistema rígido es uno que tiene componentes que cambian
rápidamente, junto con componentes de cambio lento. En muchos casos, los
componentes de variación rápida son transitorios, desaparecen rápidamente, después de
lo cual los componentes de variación lenta son los que dominan la solución.
- La rigidez es un problema especial que puede surgir en la solución de ecuaciones
diferenciales ordinarias. Un sistema rígido es uno que tiene componentes que cambian
rápidamente, junto con componentes de cambio lento. En muchos casos, los
componentes de variación rápida son transitorios, desaparecen rápidamente, después de
lo cual los componentes de variación lenta son los que dominan la solución.
- ¿Qué es?
- Bibliografia: Nieves Hurtado, A. (2002). Métodos numéricos aplicados a la Ingeniería (Segunda ed.). México:
CECSA. Urroz, G. (2001). Numerical and Statistical Methods with Scilab for Science and Engineering (Primera
ed.). USA: Booksurge. Chapra, C. (2007). Métodos Numéricos para Ingenieros. (Quinta ed.). México.
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