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Description
Mind Map by Neyda Lucy Burbano Semanate, updated more than 1 year ago
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Created by Neyda Lucy Burbano Semanate
almost 5 years ago
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CUERPOS RIGIDOS
- CENTROS DE
GRAVEDAD
- El peso de un cuerpo rígido se encuentra distribuido en todo su volumen y se
idealiza como un vector que apunta hacia al centro de la tierra, debido a la
gravedad. Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo
rígido, se dice que en este punto el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio,
pues la suma de momentos alrededor de los ejes x, y y z es igual a cero:
- El peso de un cuerpo rígido se encuentra distribuido en todo su volumen y se
idealiza como un vector que apunta hacia al centro de la tierra, debido a la
gravedad. Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo
rígido, se dice que en este punto el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio,
pues la suma de momentos alrededor de los ejes x, y y z es igual a cero:
- MOMENTO DE INERCIA
(Segundo Momento de área)
- Depende de la distribución de la masa de un cuerpo rígido. Cuando
mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su
momento de inercia.
- Depende de la distribución de la masa de un cuerpo rígido. Cuando
mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su
momento de inercia.
- MOMENTO POLAR DE INERCIA
- Se utiliza normalmente en problemas relacionados con
torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de
cuerpos rígidos.
- Se utiliza normalmente en problemas relacionados con
torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de
cuerpos rígidos.
- RADIO DE GIRO DE UN AREA
- Distancia normal de eje al centroide; la cual al elevarla al cuadro y
multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de
inercia del área alrededor de ese mismo eje.
- Distancia normal de eje al centroide; la cual al elevarla al cuadro y
multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de
inercia del área alrededor de ese mismo eje.
- TEOREMA DE STEINER O DE
EJES PARALELOS
- Consiste en transportar el momento de inercia de un área con
respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje
paralelo arbitrario
- Consiste en transportar el momento de inercia de un área con
respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje
paralelo arbitrario
- PRODUCTO DE INERCIA
- Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área
por las distancias normales x y y del centroide del área a los
ejes coordenados centroidales. El producto de inercia se utiliza
en la construcción del círculo de Mohr´s, para la obtención de
los momentos principales de inercia del área con respecto al
origen de los ejes principales. Si los ejes x y y coinciden con los
ejes de simetría, el producto de inercia es igual a cero.
- Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área
por las distancias normales x y y del centroide del área a los
ejes coordenados centroidales. El producto de inercia se utiliza
en la construcción del círculo de Mohr´s, para la obtención de
los momentos principales de inercia del área con respecto al
origen de los ejes principales. Si los ejes x y y coinciden con los
ejes de simetría, el producto de inercia es igual a cero.
- MODULO DE SECCIÓN
- Cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide
a la fibra más alejada en el eje x o en el eje y.
- Cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide
a la fibra más alejada en el eje x o en el eje y.
- CENTROIDES DE AREAS
- Para encontrar el centroide cuando se tienen áreas simétricas, basta con
encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la
mitad en sentido vertical y horizontal
- Para áreas
irregulares:
- 1. Se debe colocar un sistema de referencia, en el cual se
puede localizar la coordenada (x,y) del centro de cada
pequeño fragmento cuadrado, en los que se dividió el
área total.
- 2. Cada fragmento tiene un área conocida que se llama diferencial de área
da y una distancia x y y y desde el origen del sistema de referencia, hasta el
centro de cada da.
- 3. Para cada da se obtiene el momento de área alrededor de un eje,
multiplicando el área por la distancia x y y:
- 4. Se suman todos los momentos Mx y My de todos los
diferenciales de área, se obtiene el momento total de toda el área
alrededor de los ejes x y y:
- 5. Sumando todos los diferenciales de área da se tiene como
resultado el área total:
- 6. Para obtener la coordenada centroidal dividimos el momento
de área entre el área total:
- 7. El centroide se expresa:
- 7. El centroide se expresa:
- 6. Para obtener la coordenada centroidal dividimos el momento
de área entre el área total:
- 5. Sumando todos los diferenciales de área da se tiene como
resultado el área total:
- 4. Se suman todos los momentos Mx y My de todos los
diferenciales de área, se obtiene el momento total de toda el área
alrededor de los ejes x y y:
- 3. Para cada da se obtiene el momento de área alrededor de un eje,
multiplicando el área por la distancia x y y:
- 2. Cada fragmento tiene un área conocida que se llama diferencial de área
da y una distancia x y y y desde el origen del sistema de referencia, hasta el
centro de cada da.
- 1. Se debe colocar un sistema de referencia, en el cual se
puede localizar la coordenada (x,y) del centro de cada
pequeño fragmento cuadrado, en los que se dividió el
área total.
- Para un área irregular
formada por áreas
regulares:
- 1. Se coloca un sistema de referencia, en
el cual todas las coordenadas sean
positivas
- 2. Se divide en figuras conocidas
- 3. Se localizan los centros de cada área y se
calculan los momentos de área con respecto
a cada eje coordenado
- 3. Se localizan los centros de cada área y se
calculan los momentos de área con respecto
a cada eje coordenado
- 2. Se divide en figuras conocidas
- 1. Se coloca un sistema de referencia, en
el cual todas las coordenadas sean
positivas
- Para áreas
simétricas
- Basta con encontrar la
intersección entre sus ejes
de simetría o dividir el área
por la mitad en sentido
vertical y horizontal
- Basta con encontrar la
intersección entre sus ejes
de simetría o dividir el área
por la mitad en sentido
vertical y horizontal
- Para áreas
irregulares:
- Para encontrar el centroide cuando se tienen áreas simétricas, basta con
encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la
mitad en sentido vertical y horizontal
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