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Description
Mind Map by andres felipe plazas motta, updated more than 1 year ago
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Created by andres felipe plazas motta
over 4 years ago
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Matriz, tipos de matrices,
operaciones con matrices (suma,
resta y multiplicación), operaciones
elementales sobre matrices.
- DEFINICiÓN
- Una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de
filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser
objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma
particular, trabajaremos exclusivamente con matrices
formadas por números reales.
- Normalmente las matrices son designadas por letras mayúsculas. Los
elementos de una matriz se identifican por la fila y la columna que ocupan.
Así, designaremos por a32 el elemento que está situado en la tercera fila y
segunda columna de la matriz A.
- El número de filas y columnas que tiene una matriz se llama
dimensión de la matriz. Dos matrices son iguales si son de igual
dimensión y coincide el valor de los elementos que ocupan la
misma posición en ambas.
- El número de filas y columnas que tiene una matriz se llama
dimensión de la matriz. Dos matrices son iguales si son de igual
dimensión y coincide el valor de los elementos que ocupan la
misma posición en ambas.
- Normalmente las matrices son designadas por letras mayúsculas. Los
elementos de una matriz se identifican por la fila y la columna que ocupan.
Así, designaremos por a32 el elemento que está situado en la tercera fila y
segunda columna de la matriz A.
- Una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de
filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser
objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma
particular, trabajaremos exclusivamente con matrices
formadas por números reales.
- OPERACIONES CON MATRICES
- 1.- SUMA DE MATRICES:
- Dadas dos matrices del mismo orden, A y B, se define su suma como otra matriz, C, del mismo orden
que las matrices sumando cuyos elementos se obtienen sumando a cada elemento de la primera
matriz, A, el correspondiente elemento de la segunda matriz sumando, B:
- Dadas dos matrices del mismo orden, A y B, se define su suma como otra matriz, C, del mismo orden
que las matrices sumando cuyos elementos se obtienen sumando a cada elemento de la primera
matriz, A, el correspondiente elemento de la segunda matriz sumando, B:
- 2.- RESTA DE MATRICES:
- La resta de dos matrices del mismo orden A y B, se define como la suma
de A más la matriz opuesta de B, por lo que resultará ser otra matriz del
mismo orden, D, cuyos elementos se obtienen de restar a cada elemento
de la primera matriz A (minuendo) el elemento correspondiente de la
matriz que resta, B (sustraendo).
- La resta de dos matrices del mismo orden A y B, se define como la suma
de A más la matriz opuesta de B, por lo que resultará ser otra matriz del
mismo orden, D, cuyos elementos se obtienen de restar a cada elemento
de la primera matriz A (minuendo) el elemento correspondiente de la
matriz que resta, B (sustraendo).
- 3.- PRODUCTO DE MATRICES:
- Para poder multiplicar dos matrices A y B, ( B A ⋅ ), el número de columnas de la matriz que
multiplica en primer lugar, A, debe ser igual al número de filas de la matriz que multiplica en
segundo lugar, B. Así pues, dadas dos matrices Amxn, Bnxp, el resultado de multiplicar A por B, B A
⋅ , es otra matriz C = B A ⋅ , con tantas filas como la matriz que multiplica en primer lugar y tantas
columnas como la matriz que aparece en el producto en segundo lugar, Cmxp. Los elementos de la
matriz C se obtienen de multiplicar las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda
matriz. Ese producto consiste en multiplicar un elemento de la fila por el correspondiente de la
columna y sumar el resultado al resto de productos de elementos de esa fila por esa columna.
- Para poder multiplicar dos matrices A y B, ( B A ⋅ ), el número de columnas de la matriz que
multiplica en primer lugar, A, debe ser igual al número de filas de la matriz que multiplica en
segundo lugar, B. Así pues, dadas dos matrices Amxn, Bnxp, el resultado de multiplicar A por B, B A
⋅ , es otra matriz C = B A ⋅ , con tantas filas como la matriz que multiplica en primer lugar y tantas
columnas como la matriz que aparece en el producto en segundo lugar, Cmxp. Los elementos de la
matriz C se obtienen de multiplicar las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda
matriz. Ese producto consiste en multiplicar un elemento de la fila por el correspondiente de la
columna y sumar el resultado al resto de productos de elementos de esa fila por esa columna.
- TIPOS DE MATRICES
- 1.- MATRIZ FILA
- Una matriz fila está
constituida por una sola fila.
- Una matriz fila está
constituida por una sola fila.
- 2.- MATRIZ COLUMNA
- La matriz columna tiene una
sola columna.
- La matriz columna tiene una
sola columna.
- 3.- MATRIZ
RECTANGULAR
- La matriz rectangular tiene distinto número de
filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
- La matriz rectangular tiene distinto número de
filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
- 4.- MATRIZ TRASPUESTA
- Dada una matriz A, se llama matriz
traspuesta de A a la matriz que se obtiene
cambiando ordenadamente las filas por las
columnas.
- Dada una matriz A, se llama matriz
traspuesta de A a la matriz que se obtiene
cambiando ordenadamente las filas por las
columnas.
- 5.- MATRIZ NULA
- En una matriz nula todos
los elementos son ceros.
- En una matriz nula todos
los elementos son ceros.
- 6.- MATRIZ CUADRADA
- La matriz cuadrada tiene el mismo número de
filas que de columnas. Los elementos de la forma
aii constituyen la diagonal principal. La diagonal
secundaria la forman los elementos con i+j = n+1,
siendo n el orden de la matriz.
- La matriz cuadrada tiene el mismo número de
filas que de columnas. Los elementos de la forma
aii constituyen la diagonal principal. La diagonal
secundaria la forman los elementos con i+j = n+1,
siendo n el orden de la matriz.
- 1.- MATRIZ FILA
- 1.- SUMA DE MATRICES:
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