DEFINIÇÃO - O determinante é um número associado a uma
matriz quadrada. Esse número é encontrado fazendo-se
determinadas operações com os elementos que compõe a matriz.
Alguns dos tipos de matrizes quadradas: matriz identidade, matriz
inversa, matriz singular, matriz simétrica, matrizes opostas e transpostas.
DETERMINANTES EM MATRIZES DE ORDEM 1 - O determinante de
uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz.
EXEMPLOS:
A = (a11)
det(A) = | a11 | = a11
det X = |8| = 8
det Y = |-5| = 5
DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 2 - Para calcular o
determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o
produto dos termos da diagonal principal e os termos da diagonal
secundária.
EXEMPLOS:
DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 3 - Assim como na matriz de
ordem 2, também usa-se a diagonal principal e secundária para obter o valor
do determinante da matriz de ordem 3, porém o cálculo é mais difícil.
- REGRA DE SARRUS
um método para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 3, onde se clonas as
duas primeiras colunas.
EXEMPLOS:
A =
1º ETAPA - Utilizando-se da regra de Sarrus, se
duplica a primeira e segunda coluna.
A =
A =
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
40 + 24 + 30 = 94
A =
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
32 + 30 + 30 = 92
3º ETAPA - Somamos o resultado das suas e depois
subtraímos.
94 - 92 = 2
2º ETAPA - Aplica-se a multiplicação em diagonal. Da esquerda para a
direita (diagonal principal) e da direita para a esquerda (diagonal
secundária).
Obs: Caso uma das linhas da matriz seja igual a 0, então o seu
determinante será igual a 0.