Teorema de los Límites

Límites unilaterales
1. Teorema 3
  1. lim x = a
2. Teorema 4
  1. lim [f(x)±g(x)]=L±M
3. Teorema 2
  1. Si c es una constante
    1. lim c=c
4. Teorema 5
  1. lim [f(x)g(x)]=LM
5. Teorema 6
  1. lim [f(x)/g(x)]=L/M, si M ≠0
6. Teorema 1
  1. si el límite existe, entonces es único
Límites bilaterales
1. Límite por la derecha
  1. Una función f(x) se aproxima a un valor límite L por la derecha
    1. Cuando la variable x tiende a un valor asignado a únicamente por la derecha (+)
2. Teorema 12
  1. Para todo ℇ>0
    1. Existe algún ?>0
      1. tal que, para todo x si 0 < a-x < ?
        entonces |f(x)-L| <ℇ
3. Límite por la izquiera
  1. Una función f(x) se aproxima a un valor límite L por la izquierda
    1. Cuando la variable x tiende a un valor asignado a únicamente por la izquierda (-)
Límites al infinito
1. Si la constante a va tomando valores cada vez más y más grandes
  1. entonces la variable x
    1. tiende al infinito
2. Si la constante a va tomando valores negativos cada vez más y más grandes
  1. entonces la variable x
    1. tiende al infinito
Límites infinitos
1. Caso 1
  1. si x → a+
    1. lim f(x) = ∞
  2. si x → a-
    1. lim f(x) = ∞
2. Caso 2
  1. si x → a+
    1. lim f(x) = ∞
  2. si x → a-
    1. lim f(x) = ∞
3. Caso 3
  1. si x → a+
    1. lim f(x) = ∞
  2. si x → a-
    1. lim f(x) = ∞
4. Caso 4
  1. si x → a+
    1. lim f(x) = ∞
  2. si x → a-
    1. lim f(x) = ∞
Límites unilaterales
1. Teorema 7
  1. lim cf(x)= cL
2. Teorema 8
  1. si c es una constante
    1. lim [f(x)]∧n = L∧n
3. Teorema 9
  1. lim p(x) = p(a)
4. Teorema 10
  1. lim √f(x)=√L, si L ≥0
5. Teorema 11
  1. lim n√f(x)=n√L
Continuidad
1. Una función tendrá continuidad si:
  1. No se presentan en ella, puntos de ruptura
2. Una función f es continua en a
  1. si y solo si
    1. se satisfacen las siguientes condiciones:
      1. 1
        f(a) existe
      2. 2
        si x → a
        lim f(x) existe
      3. 3
        si x → a
        lim f(x) = f(a)

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