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Ecuaciones Diferenciales

Clasificación
1. Parciales
  1. Liniales
  2. No Lineales
  3. Son ecuaciones donde las funciones y sus derivadas dependen de más de una variable independiente, es decir: z = f(x,y)
2. Ordinales
  1. Lineales
  2. No Lineales
  3. Son las ecuaciones donde todas las funciones y sus derivadas dependen de solo una variable independiente, es decir: y = f(x)
Aplicaciones
1. Economía
2. Ingeniería
3. Ciencias de la Salud
4. Ing. Industrial
5. Biologia
6. Física
Matemáticos
1. René Descartes
  1. Issac Newton
    1. Friedrich Bessel
      1. Karl Gauss
        (1777-1855) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XIX. Hace aportes a la teoría de números, astronomía, electricidad y magnetismo, óptica, geometría, ecuación hipergeométrica.
      2. (22 de julio, 1784 - 17 de marzo, 1846) fue un matemático alemán, astrónomo, y sistematízador de las funciones de Bessel
    2. En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones.
  2. (1596-1650) publicó en su libro La geometría, la forma de resolver geométricamente ecuaciones de segundo grado con soluciones positivas. Las soluciones negativas se ignoraban porque se consideraban falsas.
2. David Hilbert
  1. (1862-1943) hace aportes al álgebra, ecuaciones integrales, cálculo de variaciones, lógica, espacio de Hilbert, propuso muchos problemas, algunos todavía sin solución.
    1. Peter Dirichlet
      1. (1805-1859), alemán, hace aportes en teoría de números, mecánica de fluidos, análisis matemático; estableció condiciones para la convergencia de las series de Fourier.
        Johann Bernoulli
        Ecuación diferencial ordinaria de primer orden, formulada por Jacob Bernoulli. Esta ecuación fue transformada, por Gottfried Leibniz en 1693 y por Johann Bernoulli en 1697, en una ecuación diferencial lineal de primer orden, mediante la sustitución y1-α = v,1 que se caracteriza por adoptar la forma:
Métodos de Solución
1. Variables Separables
  1. Ecuaciones Homogéneas
    1. E.D. con Coeficientes Lineales
      1. Ecuaciones Exactas
        Factores de Integración
        E.D. Lineales de Primer Orden
        E.D. no Lineales de Primer Orden
        donde P(x) y Q(x) son funciones reales
        La regla del producto: (f * g)' = f*g' + g* f'
        es exacta si el campo vectorial asociado, es conservativo
      2. a1(x) dy/dx + a0(x)y = g(x).
    2. Se dice que la función f(x, y) es homogénea de grado n si f(tx, ty) = t n f(x, y).
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas.

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