34075274
Description
Mind Map by Haider Tapiero, updated more than 1 year ago
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Created by Haider Tapiero
over 2 years ago
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Solución de un sistema de
ecuaciones lineales por el algoritmo de
eliminación de Gauss-Jordán
- El método de Gauss-Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones tiene dos fases
- Fase 1: Reducción del sistema dado a un sistema
equivalente que sea escalonado reducido, que
se basa en el cálculo de una forma de Hermite
por filas.
- Si las matrices ampliadas de dos sistemas de
ecuaciones son matrices equivalentes por filas
entonces dichos sistemas tienen las mismas
soluciones (son sistemas equivalentes). Así pues
será igual resolver el sistema de partida que el
sistema cuya matriz ampliada es la forma de
Hermite por filas de (A|B). Este nuevo sistemas
sera escalonada reducido y mucho mas facil de
resolver
- Si las matrices ampliadas de dos sistemas de
ecuaciones son matrices equivalentes por filas
entonces dichos sistemas tienen las mismas
soluciones (son sistemas equivalentes). Así pues
será igual resolver el sistema de partida que el
sistema cuya matriz ampliada es la forma de
Hermite por filas de (A|B). Este nuevo sistemas
sera escalonada reducido y mucho mas facil de
resolver
- Fase 2: Resolución ese sistema escalonado
reducido.
- Ahora que sabemos reducir cada sistema a uno
escalonado reducido equivalente, hemos de ver
cómo resolver un sistema escalonado reducido.
Para ello es útil dividir las incógnitas de un
sistema escalonado reducido en dos tipos:
incógnitas principales, las que son primera
incógnita de una ecuación, que se corresponden
con los pivotes de la matriz escalonada reducida
e incógnitas secundarias (o libres), las restantes.
Se nos pueden presentar tres casos:
- Ahora que sabemos reducir cada sistema a uno
escalonado reducido equivalente, hemos de ver
cómo resolver un sistema escalonado reducido.
Para ello es útil dividir las incógnitas de un
sistema escalonado reducido en dos tipos:
incógnitas principales, las que son primera
incógnita de una ecuación, que se corresponden
con los pivotes de la matriz escalonada reducida
e incógnitas secundarias (o libres), las restantes.
Se nos pueden presentar tres casos:
- Fase 1: Reducción del sistema dado a un sistema
equivalente que sea escalonado reducido, que
se basa en el cálculo de una forma de Hermite
por filas.
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