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Espacio Vectorial algebra
- ¿Qué es?
- Es una estructura algebraica creada a partir de un
conjunto no vacío, una operación interna y una
operación externa.
- Es una estructura algebraica creada a partir de un
conjunto no vacío, una operación interna y una
operación externa.
- Propiedades fundamentales
- Sean u,v, w vectores del conjunto K
- Asociativa (+)"suma":
- (u + v) + w = u + (v + w), u, v, w ∈ K
- (u + v) + w = u + (v + w), u, v, w ∈ K
- Conmutativa
- u + v = v + u, u, v, ∈ K .
- u + v = v + u, u, v, ∈ K .
- Elemento neutro
- v+0= 0+v=v, v ∈ K .
- v+0= 0+v=v, v ∈ K .
- Elemento opuesto
- v+(-v)=(-v)+v=0, v ∈ K.
- v+(-v)=(-v)+v=0, v ∈ K.
- Distribuitiva I
- a · (u + v) = a · u + a · v, a ∈ R, u, v ∈ K
- a · (u + v) = a · u + a · v, a ∈ R, u, v ∈ K
- Distribuitiva II
- (a + b) · v = a · v + b · v, a, b ∈ R, v ∈ K .
- (a + b) · v = a · v + b · v, a, b ∈ R, v ∈ K .
- Asociativa (·) "Producto escalar"
- a · (b · v) = (ab) · v, a, b ∈ R, v ∈ K
- a · (b · v) = (ab) · v, a, b ∈ R, v ∈ K
- Elemento unidad
- 1 · v = v, v ∈ V .
- 1 · v = v, v ∈ V .
- Asociativa (+)"suma":
- Sean u,v, w vectores del conjunto K
- Ejemplos
- Vectores en R2
- Dimensión del espacio vectorial será 2
- (R2,+,·)
- Que significa que este es el
conjunto de los vectores de
R2, con la suma y el
producto escalar
- Ejemplo: sea (a,b) un
vector de R2, el cual
tiene dos
componentes.
- Ejemplo: sea (a,b) un
vector de R2, el cual
tiene dos
componentes.
- Que significa que este es el
conjunto de los vectores de
R2, con la suma y el
producto escalar
- (R2,+,·)
- Dimensión del espacio vectorial será 2
- Vectores en R3
- Dimensión del espacio vectorial será 3
- (R3,+,·)
- Que son todos los
vectores que se pueden
definir en R3
- Que son todos los
vectores que se pueden
definir en R3
- (R3,+,·)
- Dimensión del espacio vectorial será 3
- Matrices
- 2x2
- Dimensión del espacio vectorial será 4
- Dimensión del espacio vectorial será 4
- 3x3
- Dimensión del espacio vectorial será 9
- Dimensión del espacio vectorial será 9
- 2x2
- Polinomios
- P1(x)+,·)
- Es el espacio vectorial de los polinomios de
primer grado, con la suma y con el producto
escalar
- Dimensión del espacio vectorial será 2
- Dimensión del espacio vectorial será 2
- Es el espacio vectorial de los polinomios de
primer grado, con la suma y con el producto
escalar
- P2(x)+,·)
- Es el espacio vectorial de los polinomios de
segundo grado, con la suma y con el
producto escalar
- Dimensión del espacio vectorial será 3
- Dimensión del espacio vectorial será 3
- Es el espacio vectorial de los polinomios de
segundo grado, con la suma y con el
producto escalar
- P3(x)+,·)
- Es el espacio vectorial de los polinomios
de tercer grado, con la suma y con el
producto escalar
- Dimensión del espacio vectorial será 4
- Dimensión del espacio vectorial será 4
- Es el espacio vectorial de los polinomios
de tercer grado, con la suma y con el
producto escalar
- P1(x)+,·)
- Vectores en R2
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