Sistemas de numeración, operaciones y códigos

Números Decimales
1. Son triviales y de estructura de pesos confusa.
  1. Los dígitos tienen diferentes valores según su posición en un número decimal, indicando su magnitud dentro de este.
    1. La suma de los dígitos multiplicados por su peso da como resultado número decimal.
      1. Monserath Portilla
Números Binarios
1. Presenta un sistema con base de dos.
  1. Los bits o dígitos binarios (1 y 0) representan valores según potencias de 2 dentro de un número binario.
    1. LSB
      1. Ubicado a la derecha, el cual es el bit menos significativo
    2. MSB
      1. Ubicado a la izquierda, el cual es el bit más significativo
    3. Los pesos de fracción de los bits se reducen de izquierda a derecha en potencias negativas.
      1. Conversión binario a decimal
        La conversión de binario a decimal se logra sumando pesos de los bits a 1.
Conversión decimal a binario
1. Se puede lograr de dos maneras:
  1. Método de la división sucesiva por 2
    1. Se divide el cociente entre dos y tomando los restos como los dígitos del número binario resultante.
      1. Método de la suma de pesos
        Para determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma sea igual al número decimal, se puede recordar que el peso más bajo es 1 y se duplica para obtener el siguiente peso superior.
        Conversión de fracciones decimales a binario
        Suma de pesos en números decimales fraccionarios.
        Se multiplican decimales fraccionarios por 2 generando acarreos para número binario con el MSB y LSB identificados.
Números hexadecimales
1. Hexadecimal simplifica la representación de números binarios en 16 caracteres.
  1. Es fácil convertir evitando errores al leer binarios largos.
    1. Su base es 16 y está formado por caracteres alfabéticos y numéricos. Se puede contar hasta FF(16)
      1. Cada hexadecimal es 4 bits binarios.
2. Conversión binario-hexadecimal
  1. Se divide número binario en grupos de 4 bits, convirtiéndolos a su equivalente hexadecimal.
    1. Conversión hexadecimal-decimal
      1. Convertir hexadecimal a binario y luego de binario a decimal.
3. Conversión hexadecimal-binario
  1. Sustitución de símbolos hexadecimales en bits adecuados.
    1. Conversión decimal-hexadecimal
      1. Obtención de número hexadecimal a partir de decimal dividiendo por 16 y tomando restos.
4. Suma hexadecimal
  1. La suma de números hexadecimales se realiza teniendo en cuenta dígitos del 0 al 9 y A-F.
  2. Resta hexadecimal
    1. Método1.- Convertir de hexadecimal a binario, calcular complemento a 2 y convertir a hexadecimal.
      1. Método 2.- Restar el hexadecimal del número hexadecimal máximo y sumar 1.
        Método 3.- Del complemento a 2 en hexadecimal, se suma 1 al complemento a 1 de cada dígito.
Números octales
1. El sistema octal es un método que expresa códigos y números.
  1. Conversión octal-decimal
    1. Cada dígito en un número octal representa una potencia de ocho, multiplicando cada dígito por su peso se obtiene su equivalente decimal.
  2. Conversión decimal-octal
    1. Es el método de la división sucesiva por 8.
  3. Conversión octal-binario
    1. Convertir números octales a binarios de tres bits.
  4. Conversión binario-octal
    1. Su conversión es el inverso de la conversión de octal a binario.
Código decimal binario (BCD)
1. Expresión de dígitos decimales en código binario.
  1. Existen únicamente diez grupos de código
    1. El código 8421
      1. Es uno de los más importantes, el cual representa con código binario de 4 bits.
        Para expresar números decimales en BCD, se sustituye cada dígito por código de 4 bits.
        NO SE EMPLEAN (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111)
        Se divide el código binario en grupos de cuatro bits y se escribe su equivalente decimal.
    2. Suma en BCD
      1. Paso 1: Sumar números BCD usando reglas de suma.
        Paso 2: Si suma de 4 bits ≤ 9, es un número BCD.
        Paso 3: Al sumar números de 4 bits, si el resultado es mayor a 9 o genera un acarreo, se suma 6 para corregirlo y pasar al código 8421.
Códigos digitales
1. El código Gray
  1. No Aritmético
  2. Sin peso asignado a las posiciones de los bits.
  3. Únicamente varía en un solo bit de un código al siguiente, el cual es el tercero ubicado a la derecha.
    1. Conversión de binario a código Gray.
      1. 1.- El MSB en código Gray es el mismo del número binario.
        2.- Sumar pares adyacentes de bits en binario para obtener Gray sin acarreos.
    2. Conversión de Gray a Binario
      1. 1.- El bit ubicado a la izquierda en binario es igual al código Gray.
        2.- Cada bit del código binario se suma con el bit Gray.
    3. Conclusión
      1. Código Gray previene, asegura y elimina errores inherentes de transición por falta de alineamiento al binario.

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