36060955
Description
Mind Map by Yajhana Villa, updated more than 1 year ago
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Created by Yajhana Villa
over 2 years ago
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CRIPTOGRAFÍA CON MATRICES
(cifrado de Hill)
- El cifrado de Hill fue inventado,
basándose en el álgebra lineal, por
el matemático norteamericano
Lester S. Hill en 1929.
- Este es un sistema criptográfico de sustitución
polialfabético, es decir, un mismo signo, en este
caso una misma letra, puede ser representado
en un mismo mensaje con más de un carácter.
- Para encriptar un mensaje, cada bloque de n
letras (considerados como un vector) está
multiplicado por una matriz invertible n×n
(modular 26). Para desencriptar el mensaje,
cada bloque es multiplicado por el inverso de
la matriz usada para la encriptación.
- La matriz usada para la encriptación es la llave de
cifrado, y tiene que ser escogida aleatoriamente del
conjunto de matrices invertibles n×n (modular 26). El
cifrado puede naturalmente, ser adaptado a un
alfabeto representado con cualquier orden numerico
y/o cambiando el número (modular 26) siempre y
cuando la matriz n×n (modular x) sea invertible.
- En el cifrado de Hill se utiliza una matriz cuadrada de
números A como clave, la cual determina la transformación
lineal Y = A ∙ X, donde Y, X son vectores columna y A y X se
multiplican con la multiplicación de matrices.
- Para ello se tiene en cuenta la transcripción numérica,
tomando como referencia la tabla de sustitución
anterior. La transformación lineal es de orden 3, asi que
se agrupa los números en grupos de tres, en ternas,
sobre las que luego se aplicara la transformación lineal.
- Para ello se tiene en cuenta la transcripción numérica,
tomando como referencia la tabla de sustitución
anterior. La transformación lineal es de orden 3, asi que
se agrupa los números en grupos de tres, en ternas,
sobre las que luego se aplicara la transformación lineal.
- En el cifrado de Hill se utiliza una matriz cuadrada de
números A como clave, la cual determina la transformación
lineal Y = A ∙ X, donde Y, X son vectores columna y A y X se
multiplican con la multiplicación de matrices.
- Para poder descodificar los mensajes cifrados
mediante el método de Hill se necesita que la
matriz de la transformación lineal utilizada, la
clave, sea una matriz inversible.
- Como se esta trabajando con una
matriz con números módulos 27 se
debe transformar la matriz inversa.
- Se empieza de nuevo transformando el mensaje
en la sucesión de ternas numéricas asociada, se
transforman mediante la transformación lineal
con matriz A-1, es decir, Y = A-1 ∙ X.
- Se empieza de nuevo transformando el mensaje
en la sucesión de ternas numéricas asociada, se
transforman mediante la transformación lineal
con matriz A-1, es decir, Y = A-1 ∙ X.
- Como se esta trabajando con una
matriz con números módulos 27 se
debe transformar la matriz inversa.
- La matriz usada para la encriptación es la llave de
cifrado, y tiene que ser escogida aleatoriamente del
conjunto de matrices invertibles n×n (modular 26). El
cifrado puede naturalmente, ser adaptado a un
alfabeto representado con cualquier orden numerico
y/o cambiando el número (modular 26) siempre y
cuando la matriz n×n (modular x) sea invertible.
- Para encriptar un mensaje, cada bloque de n
letras (considerados como un vector) está
multiplicado por una matriz invertible n×n
(modular 26). Para desencriptar el mensaje,
cada bloque es multiplicado por el inverso de
la matriz usada para la encriptación.
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