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Description
Mind Map by jose ruben jaramillo, updated more than 1 year ago
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Created by jose ruben jaramillo
almost 4 years ago
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Límites de Funciones
- CONTINUIDAD
- Una función f(x) es continua en a sí:
- f(a) existe
- x->a
- f(x) cuando x->a = f(a)
- Si a puede redefinirse es
discontinuidad removible
- f(x) es continua en a
- Si a puede redefinirse es
discontinuidad removible
- f(x) cuando x->a = f(a)
- x->a
- f(x) es discontinua de no cumplirse
- f(a) existe
- Una función f(x) es continua en a sí:
- TEOREMAS
- Límites unilaterales
- Teorema 1: Si el límite existe, entonces es único
- Teorema 2: Si c es constante,
el limite de c cuando x tiende
a "a" es igual a c
- Teorema 3: El límite cuando x
tiende a una constante "a" es
igual a "a"
- Teorema 4: El límite de la suma o
resta de dos funciones es igual a
la suma o resta de los límites de
las mismas
- Teorema 5: El límite del producto
de dos funciones es igual al
producto de los límites de las
mismas
- Teorema 6: El límite del cociente de dos
funciones es igual al cociente de los
límites de las mismas siempre y cuando el
denominador sea distinto a cero.
- Teorema 7: El límite de una función
multiplicada por una constante será
la constante por L.
- Teorema 8: El límite de una función
elevada a la n potencia es igual al L
elevado a la n potencia.
- Teorema 9: El límite de una función
multiplicada por un polinomio es igual al
polinomio multiplicado por a.
- Teorema 10: El límite de la raíz cuadrada de una
función es igual a la raíz cuadrada de L siempre y
cuando L sea mayor o igual a cero.
- Teorema 11: El límite de una raíz
a la n de la función es igual a la
raíz a la n de L.
- Teorema 1: Si el límite existe, entonces es único
- Límites bilaterales
- Teorema 12: Una función f(x) tiene límite
en a sí y solo sí tiene límites por la
izquierda y derecha y estos son iguales.
- Límite por la derecha: Sea limf(x)=L cuando x
tienda a a+. Si 0<x-a<d, entonces |f(x)-L|<e
- Límite por la izquierda: Sea limf(x)=L cuando x tienda
a a-. Si 0<x-a<d, entonces |f(x)-L|<e
- Límite por la derecha: Sea limf(x)=L cuando x
tienda a a+. Si 0<x-a<d, entonces |f(x)-L|<e
- Teorema 12: Una función f(x) tiene límite
en a sí y solo sí tiene límites por la
izquierda y derecha y estos son iguales.
- Límites unilaterales
- Límites al infinito
- Considerando que la constante al cual la variable x
tienda a valores cada vez más grandes sin un tope,
se considera que la constante tiende a infinito
- El infinito puede considerarse positivo o
negativo dependiendo hacía donde tienda
la constante.
- Considerando que la constante al cual la variable x
tienda a valores cada vez más grandes sin un tope,
se considera que la constante tiende a infinito
- Límites infinitos
- Caso 1: Cuando la variable x tiende al valor "a" por la
derecha el valor de f(x) tiende a infinito positivo y lo mismo
para cuando el valor de x tiende a "a" por la izquierda. Su notación será:
- Caso 2: Cuando la variable x tiende al valor "a" por la derecha el valor
de f(x) tiende a infinito positivo y cuando el valor de x
tiende a "a" por la izquierda f(x) tienda a infinito negativo. Su notación será:
- Caso 3: Cuando la variable x tiende al valor "a" por la derecha el valor de
f(x) tiende a infinito negativo y cuando el valor de x tiende a "a" por la
izquierda f(x) tienda a infinito positivo. Su notación será:
- Caso 4: Cuando la variable x tiende al valor "a" por la derecha el valor de
f(x) tiende a infinito negativo y lo mismo para cuando el valor de x tiende a
"a" por la izquierda. Su notación será:
- Caso 1: Cuando la variable x tiende al valor "a" por la
derecha el valor de f(x) tiende a infinito positivo y lo mismo
para cuando el valor de x tiende a "a" por la izquierda. Su notación será:
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