Econometria de Séries Temporais

Conceitos Básicos
1. Uma série temporal é um conjunto de observações dos valores que uma variável assume em diferentes momentos do tempo.
2. Processos estocásticos
  1. É uma coleção de variáveis aleatórias ordenadas no tempo.
  2. Processos Estacionários
    1. a média, variância e autocovariâncias (em variadas defasagens) permanecerão as mesmas não importa em que ponto a mensuremos; isto é, elas serão invariantes no tempo.
      1. não se desviará muito de seu valor médio em virtude da variância finita.
    2. Tipo especial: processo puramente aleatório ou de ruído branco. Tem média zero, variância constante σ² e é serialmente não correlacionado.
  3. Processos Não-Estacionários
    1. Uma série temporal não estacionária terá uma média que varia com o tempo, ou uma variância que varia com o tempo, ou, ainda, ambas. Ex: preço das ações.
      1. 1. Passeio aleatório sem deslocamento (sem termo constante ou intercepto);
      2. 2. Passeio aleatório com deslocamento (ou seja, um termo constante está presente). Modelo AR (1).
      3. Processo Estocástico de Raiz Unitária
        Se ρ é de fato 1, encontramos o que é conhecido como problema de raiz unitária, isto é, uma situação de não estacionariedade
3. Variáveis integradas
  1. A maioria das séries temporais econômicas são em geral I(1); isto é, elas geralmente tornam-se estacionárias apenas depois de verificarmos suas primeiras diferenças.
  2. Em geral, se uma série temporal (não estacionária) precisa ser diferenciada d vezes para tornar-se estacionária, denominamos essa série temporal integrada de ordem d.
4. Cointegração
  1. A regressão de uma variável de série temporal sobre uma ou mais variáveis de séries temporais pode proporcionar resultados sem sentido ou espúrios. Esse fenômeno é conhecido como regressão espúria. Uma forma de prevenir-se contra ela é descobrir se as séries temporais são cointegradas.
    1. A cointegração de duas (ou mais) séries temporais sugere que há relação de longo prazo, ou de equilíbrio, entre elas.
      1. Os testes Engle-Granger e Engle-Granger aumentado podem ser utilizados para descobrir se duas ou mais séries temporais são cointegradas.
        O mecanismo de correção de erro desenvolvido por Engle e Granger é um meio de reconciliar o comportamento de curto prazo de uma variável econômica com o seu comportamento de longo prazo.
        Se o valor crítico de tau computado for menor do que estimado, rejeita-se a hipótese nula (a série temporal será estacionária).
5. Tendências determinísticas e estocásticas
  1. Tendência é a lenta evolução de longo prazo de uma série temporal
  2. 2 tipos: estacionária com tendência ou estacionária em diferenças.
    1. Tendência determinística: é uma função determinística de tempo, como o tempo, tempo ao quadrado etc. Os desvios a partir da linha de tendência (que representa a média não estacionária) são puramente aleatórios e terminam rapidamente, não contribuem para o desenvolvimento de longo prazo da série temporal.
    2. Tendência estocástica: tendência não previsível. O componente aleatório ut afeta o curso de longo prazo da série Yt.
    3. Os testes Dickey-Fuller e Dickey-Fuller aumentado podem ser aplicados para determinar se uma série temporal é estacionária com tendência ou estacionária em diferenças.
    4. A prática comum de incluir a variável temporal ou de tendência em um modelo de regressão para remover a tendência dos dados é justificável apenas para a série temporal estacionária com tendência.
6. Modelos de passeios aleatórios
  1. Passeio aleatório puro: processo estacionário em diferença (PED).
  2. Passeio aleatório com deslocamento: processo (PED).
  3. Tendência determinística: tendência estacionária
  4. Passeio aleatório com deslocamento e tendência determinística: Significa que Yt é não estacionária. Não é PED.
  5. Tendência determinística com componente autorregressivo AR(1) estacionário: é estacionária em torno de uma tendência determinística
  6. 1. Tendência estacionária: quando diminui de Yt a sua média e a série torna-se estacionária. 2. Diferença estacionária: quando se faz as diferenças de uma séria (yt – Yt-1) e ela se torna estacionária.
Previsão
1. dois métodos de previsão: (1) processo autorregressivo integrado de média móvel (ARIMA), popularmente conhecido como metodologia Box-Jenkins1 e (2) vetores autorregressivos (VAR).
  1. ARIMA
    1. permitem que Yt seja explicado pelos valores passados, ou defasados, do próprio Y e dos termos de erro estocástico.
    2. 1) Processo autorregressivo (AR): apenas os valores de Y atuais e anteriores estão envolvidos, não há outros regressores.
    3. 2) Processo de média móvel (MA): . Y no período t é igual a uma constante mais uma média móvel dos termos de erro atuais e passados.
    4. 3) Processo autorregressivo de médias móveis (ARMA): haverá termos autorregressivos p e termos de média móvel q.
    5. 4) Processo autorregressivo integrado de médias móveis (ARIMA): diremos que a série temporal original é ARIMA (p, d, q), ou seja, ela é uma série temporal autorregressiva integrada de médias móveis, em que p denota os números dos termos autorregressivos, d o número de vezes que a série deve ser diferenciada antes de tornar-se estacionária e q o número de termos de média móvel.
    6. Metodologia Box-Jenkins (BJ)
      1. Etapa 1: Identificação. Descobre-se os valores apropriados de p, d e q, e qual a melhor especificação ARIMA.
        Etapa 2. Estimação. Estimar os parâmetros do modelo escolhido.
        Etapa 3. Verificação do diagnóstico. Os resíduos estimados são ruídos brancos?
        Sim (ir para a etapa 4)
        Etapa 4. Previsão
        Não (voltar a etapa 1)
  2. VAR
    1. A abordagem VAR para a previsão considera várias séries temporais isoladamente.
    2. É um sistema verdadeiramente simultâneo no qual todas as variáveis são consideradas endógenas.
    3. Na modelagem VAR, o valor de uma variável é expresso como uma função linear dos valores do passado ou defasados daquela variável e todas as variáveis incluídas no modelo.
      1. Se cada equação contém o mesmo número de variáveis defasadas no sistema, ela pode ser estimada pelos MQO sem lançar mão de qualquer método de sistemas, como os mínimos quadrados de dois estágios (MQ2E) ou regressões aparentemente não relacionadas (SURE).
        A simplicidade da modelagem VAR pode ser sua desvantagem. Em vista do número limitado de observações que, geralmente, estão disponíveis na maioria das análises econômicas, a introdução de várias defasagens pode consumir vários graus de liberdade.
        Se há várias defasagens em cada equação, nem sempre é fácil interpretar cada coeficiente, principalmente se os sinais dos coeficientes alternam-se. Por isso, examina-se a função de resposta a impulso (IRF) na modelagem VAR para descobrir como a variável dependente responde ao choque administrado a uma ou mais equações no sistema.

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