Tipos De Ecuaciones Para La Recta y Planos En El Espacio R3

La recta R3 es similar en R2, quiere decir que teniendo dos puntos sobre ellos pasa una sola recta.
1. En R3 es un plano paralelo al eje z, y en R2 es una recta.
Ecuación Vectorial De La Recta
1. Dados un vector v = (v1, v2, v3) y un punto P0 (x0, y0, z0), nos proponemos hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto P0 y es paralela al vector v. Consideremos un punto P (x, y, z) perteneciente a la recta r. El vector P0P resultará paralelo al vector director v:
  1. P0P = αv
    1. (x–x0, y–y0, z–z0) = α (v1, v2, v3)
      1. (x, y, z) = (x0, y0, z0) + α (v1, v2, v3)
    2. α ∈ R Ecuación vectorial de la recta
Ecuaciones Paramétricas De La Recta
1. 1. Son denominadas las ecuaciones paramétricas de la recta. si un punto R esta sobre la recta L, estas ecuaciones se satisfacen para algún valor de t. Ahora, si de las ecuaciones despejamos t, nos queda:
Ecuaciones Simétricas De La Recta
1. 1. Para simplificar la notación, se realizan las siguientes asignaciones
    1. 1. Ecuaciones paramétricas
      2. Ecuaciones simétricas
Recta Definida Como Intersección De Dos Planos
1. Dos planos no paralelos π1:a1x+b1y+c1z+d1=0 y π2:a2x+b2y+c2z+d2=0 determinan al cortarse una recta en R3 que queda expresada por el sistema de ecuaciones lineales:
Rectas en R3 Paralelas y Ortogonales
1. Para establece si dos rectas en R3 son paralelas u ortogonales basta con revisar sus vectores de dirección.

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