Cálculo

Cálculo

Estudia la resolución de problemas después de determinar variables de una ecuación en forma progresiva
1. Diferencial
  1. Determina el cambio del objeto según sus variables a través de derivadas
    1. Funciones
      1. Elementales
      2. Trascendentes
      3. Limites
        Derivadas
        Reglas de derivación
        Aplicación
        Máximo y Minimo
        Gráficos de curvas complejas
        Optimixación de las ciencias
2. Integral
  1. Su prinicipal objetivo es la antiderivación conocida como la integración de variables
    1. en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo de volúmenes de sólidos irregulares
      1. Resuelve problemas con integrales de una variable mediante el teorema fundamental del cálculo y métodos de integración
        Indefinidas
        Antiderivadas y la constante de integración
        El proceso de integración es un proceso inverso a la derivación por lo cual es importante entenderlo primero con ejemplos sencillos para posteriormente efectuarlo apoyándonos en un formulario básico obtenido directamente de las formulas de derivación.
        Encuentra una función f(x) sabiendo que su derivada es: 2x+5, es decir: f′(x) = 2x +5
        Las funciones que satisfacen este problema son muy variadas y tienen una estructura algebraica de fácil identificación: x2 +5x+1, x2 +5x-3, x2 +5x9 7 , x2 +5x+100 y todas ellas pueden generalizarse como: f(x)= x2 +5x+c
        Solución: Como puedes observar aparece nuevamente la constante de integración ya que: dx d (x2 +5x+1) = 2x+5 dx d (x2 +5x+100) = 2x+5 dx d (x2 +5x-3) = 2x+5 dx d (x2 +5x9 7 ) = 2x+5 dx d (x2 +5x+c) = 2x+5 De este modo concluimos que: ∫(2x  5)dx  x  5x  c
        Como puedes observar en la última columna se ha obtenido finalmente la antiderivada que es en realidad la primitiva en x, más la constante de integración: C, presente en toda integración indefinida.
        Diferencial de una función.
        “Es el producto de la derivada de la función por la diferencial de su variable independiente” d f (x)= f ´(x) dx
        Integrales inmediatas
        Se consideran integrales inmediatas a las integrales que tienen la misma forma que las fórmulas de integración.
        En algunos casos se tienen que hacer algunas modificaciones algebraicas elementales para que su forma sea la misma y así se puedan aplicar las fórmulas de modo directo
        Integrales que contienen a la variable y su diferencial
        Integrales casi inmediatas
        aquellas en las que el integrando está expresado como una operación señalada ó indicada: producto, cociente ò potencia, por lo que es necesario realizar estas operaciones primero para simplificar el integrando y finalmente emplear algunas de las fórmulas básicas para poder integrar
        Integración por cambio de variable
        permite resolver integrales que no son inmediatas, es decir aquellas cuya forma es más compleja y no se parece a las formulas básicas antes vistas.
        Al cambiar la función original por una variable sencilla se logra darle a la integral original una forma más simple y que se parezca o sea igual a las formulas básicas
        Funciones Trigonometricas
        Una sola función puede tomarse al ángulo ó argumento como U.
        Producto de dos funciones trigonométricas con potencia unitaria, una de ellas puede ser U .
        un producto de dos funciones trigonométricas y una de ellas tiene exponente , se toma a ésta como U pero sin el exponente
        En funciones exponenciales se recomienda que U sea el exponente de e
        Y si “e” se encuentra en el denominador, se recomienda subirlo al numerador cambiando el signo de su exponente antes de cambiar la variable
        En funciones logarítmicas, U puede ser el logaritmo dado sin exponente y en otros casos U sería el argumento.
        Fórmulas Básicas
      2. En ciertas ocasiones existen muchas letras involucradas en la integral por lo que no sabemos con certeza si son o no constantes. Un camino seguro para identificar las constantes consiste en saber cuál es el diferencial de la variable

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	Created by ANA SOPHIA TAMAYO CORDERO about 1 year ago