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Aplicaciones de las EDO de 1° Orden
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Mind Map on Aplicaciones de las EDO de 1° Orden, created by Maria Andrea Men on 29/10/2015.
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Maria Andrea Men
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Aplicaciones de las EDO de 1° Orden
Circuitos en Serie:
L di/dt+Ri=V →R,I;i(0)=i
L=inductancia,t=tiempo, i=intensidad de corriente
R dq/dt+1/c q=V →R,C;q(0)=qo
R= resistencia,t=tiempo, C=capacitancia, q= carga
Crecimiento malthusiano
dp/dt=kP; k>0 P(0)=Po, k<0
P=poblacion,t=tiempo,k=tasa de crecimiento
Resolviendo la ecuación:
P(t)=Poe^(kt)
Mecánica Newtoniana
m dv/dt=∑F v(to)=vo
dx/dt=v; x(to)=vo
m=masa,t=tiempo,∑F= sumatoria de Fuerzas, x=distancia,v=velocidad
Mezclas
dA/dt=Rin-Rout
A=cantidad de substancia, t=tiempo, R=tasa(in,out), R=C(t)*rapidez
Ley de enfriamiento de Newton
dT/dt=k(T1-T2); T(0)= To; k<0, k>0
Resolviendo:
T(t)= (T1-T2)e^(kt) +T2
T=Temperatura, k= tasa de enfriamiento, t=tiempo
Desintegración Radioactiva
dM/dt = kM M(0)= Mo k<0
Resolviendo:
M(t)= Moe^(kt)
M=masa radioactiva, k= tasa de desintegración, t=tiempo
Interés Compuesto
dC/dt = kC C(0)=Co k>0
Resolviendo:
C(t)= Coe^(kt)
C=capital, t=tiempo, k=tasa de interés
Ecuaciones diferenciales
EDO de orden superior reducibles a 1° Orden
EDO de 2° Orden, F(x, y', y'') =0
Donde no aparece explícitamente y(x)
Reducibles a:
= y' (x) y'' = dz/dx
EDO de 2° Orden, F(y, y', y'') =0
Donde no aparece explícitamente y
Reducibles a:
z= y'(x) y'' = z dz/dy
EDO Lineales
dy/dx +f(x)y =r(x)
No homogenéa
e^(-∫f(x)dx) [∫r(x) e^(∫f(x)dx) dx+c]
Homogenéa
y= Ce^(-∫f(x) dx)
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