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Description
Mind Map by Qruzz Markz Mora, updated more than 1 year ago
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Created by Qruzz Markz Mora
almost 9 years ago
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aplicaciones de la derivadas
- La derivada de una función “f” par argumento “x” es
numéricamente igual a la pendiente de la recta de la
tangente de la curva dada por la función, en el punto
(Xf(x))
- 5.1 recta tangente y
recta normal a una
curva en un punto.
Curvas ortogonales
- El concepto de tangente y normal
contiene dos casos especiales: 1). Si la
pendiente de la recta tangente es 0,
entonces la recta tangente es paralela
al eje x. En tales casos, la ecuación de
la tangente en el punto x1, y1 es y =
y1. 2). Si la tangente es perpendicular
al eje x, entonces en ese caso, la
pendiente tiende al infinito y la recta
tangente es paralela al eje y.
- El concepto de tangente y normal
contiene dos casos especiales: 1). Si la
pendiente de la recta tangente es 0,
entonces la recta tangente es paralela
al eje x. En tales casos, la ecuación de
la tangente en el punto x1, y1 es y =
y1. 2). Si la tangente es perpendicular
al eje x, entonces en ese caso, la
pendiente tiende al infinito y la recta
tangente es paralela al eje y.
- 5.2.- teorema de
rolle teorema de
LaGrange o
teorema del valor
medio.
- El Teorema de Rolle afirma que
si f es una función valorada real
la cual es continua en el intervalo
cerrado [a, b] y diferencial en el
intervalo abierto (a, b) tal que f
(a) = f (b), entonces existe un
punto en el intervalo abierto (a, b)
donde la pendiente de la tangente
trazada en ese punto es 0.
- El Teorema de Rolle afirma que
si f es una función valorada real
la cual es continua en el intervalo
cerrado [a, b] y diferencial en el
intervalo abierto (a, b) tal que f
(a) = f (b), entonces existe un
punto en el intervalo abierto (a, b)
donde la pendiente de la tangente
trazada en ese punto es 0.
- 5.3 función creciente y
decreciente, máximos y
mínimos de una función,
criterio de la primera
derivada.
- • Una función es creciente en un intervalo
[a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del
mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se
verifica que f( x1 ) < f( x2 ). Se dice
estrictamente creciente si de x1 < x2 se
deduce que f(x1) < f(x2). • Una función es
decreciente en un intervalo [a,b] si para
cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que
cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).
Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) >
f(x2 ), la función se dice estrictamente
decreciente.
- • Una función es creciente en un intervalo
[a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del
mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se
verifica que f( x1 ) < f( x2 ). Se dice
estrictamente creciente si de x1 < x2 se
deduce que f(x1) < f(x2). • Una función es
decreciente en un intervalo [a,b] si para
cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que
cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).
Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) >
f(x2 ), la función se dice estrictamente
decreciente.
- 5.4.- análisis de
la derivación de
funciones.
- En función de variación
acotada, también conocido como
BV función, es un numero real
con valores de función cuya
variación total está limitado
(finito): la gráfica de una función
con esta propiedad se
comporta bien en un sentido
preciso.
- En función de variación
acotada, también conocido como
BV función, es un numero real
con valores de función cuya
variación total está limitado
(finito): la gráfica de una función
con esta propiedad se
comporta bien en un sentido
preciso.
- 5.6.- PROBLEMAS DE
OPTIMIZACION Y DE
TASAS
RELACIONADAS
- La optimización se refiere al tipo
de problema que se ocupa de la
determinación de la forma más
apropiada para realizar cierta tarea.
- La optimización se refiere al tipo
de problema que se ocupa de la
determinación de la forma más
apropiada para realizar cierta tarea.
- 5.5.- CALCULO DE
APROXIMACIONES
USANDO LA
DIFERENCIAL
- Se define en esta sección el
concepto de la diferencial, que nos
permite representar la derivada
como un cociente y hallar el valor
aproximado de la variación de una
función alrededor de un punto.
- Se define en esta sección el
concepto de la diferencial, que nos
permite representar la derivada
como un cociente y hallar el valor
aproximado de la variación de una
función alrededor de un punto.
- F(x)= lim┬(∆x→)〖(1+1/n)^n 〗=(F(x+∆x)-f(x))/∆x
- 5.1 recta tangente y
recta normal a una
curva en un punto.
Curvas ortogonales
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