Encontrando a Equação da
reta tangente ao ponto de
uma função
Annotations:
Se deriva a função, substituindo 'x' pelo
valor do ponto desejado e então
encontraremos o coeficiente angular 'a'.
Para encontrar o valor 'b' , substituímos os
valores de 'x' e 'y' e o de 'a' (inclinação)
Pronto! Temos o valor de a e de b para
definir a equação da reta tangente.
a = coeficiente
angular ( inclinação )
Annotations:
Na equação 'a' em 'ax', pode ser
definido como coeficiente angular da
reta. Seu valor é equivalente a
tangente da reta em relação ao eixo x.
b = y quando x = 0
Annotations:
E 'b' é equivalente a
valor de 'y' no ponto
onde a reta cruza o
eixo y.
Derivável =
Diferenciável
Annotations:
Para saber se uma função é derivável
naquele ponto devemos
primeiramente verificar se ela é
contínua, se sim, derive a equação e
verifique se a equação da derivada é
igual a 0.
Propriedades
Regra do
Produto
y' (u.v) = u.v' +
u'.v
Regra do
Quociente
y' (u/v) = (u.v' - u'.v) /
v^2
Regra da
Cadeia
h' (x) = f' (g(x)) .
g'(x)
Tabela de
derivadas
Algumas derivadas
fundamentais são
importantes ter em mente
básicas
funções
trigonométricas
Derivada
implícita
Annotations:
Acontecem quando tem duas
variáveis em uma equação, se
estamos derivando em razão
de x, a incógnita y deve ser
derivada em relação a y e
manter o dy/dx
Derivação
logarítmica
Annotations:
Coloca o 'ln' nos dois
lados da igualdade
Taxas
Relacionadas
Otimização
Annotations:
Pega a equação dada e isola
uma variável. Substitui na
equação que não tem
resposta. Deriva. Iguala a
zera. O resultado substitui na
principal.
Máximos e
Mínimos
Globais
Pontos Críticos
Definição: quando a derivada
vale 0 ou quando a função é
contínua mas não existe
derivada
Para achar: deriva a função,
iguala a 0, verifica se x
pertence ao intervalo, avalia
a função nos pontos e nos
extremos
Locais
Esboço de
Gráfico
Primeira derivada
se f'(x) > 0 então f é
crescente
se f' (x) < 0 então f é
decrescente
Segunda derivada
se f" (x) > 0 então concavidade p/
cima
se f" (x) < 0 então concavidade p/ baixo
Derivando
Annotations:
Derivada de f(x) é definida como :
f '(x) = [ f(x + h) - f(x) ] / h
também sendo definida como :
f '(x) = dy / dx