Análisis infinitesimal: Newton y Leibniz

Los dos problemas centrales del cálculo en el siglo XVII fueron
1. El problema de las tangentes (cálculo diferencial)
2. El área bajo una curva (cálculo integral)
El descubrimiento del cálculo infinitesimal constituye el avance matemático más notable del siglo XVII
El gran mérito de Newton y Leibniz fue reconocer la íntima relación entre estos dos problemas (mutuamente inversos), reduciendo los procedimientos infinitesimales a algoritmos simples
Newton fue un geómetra mientras que Leibniz fue un algebrista
Isaac Newton
1. Ley de la gravitación universal
2. Teorema del binomio
3. Método de las fluxiones: las curvas son generadas por el movimiento de puntos
4. Todos los problemas relativos a la naturaleza de las curvas pueden reducirse a dos:
  1. Encontrar la velocidad dado el espacio descrito
  2. Encontrar el espacio descrito dada la velocidad
5. Notación de Newton
  1. Letras finales del alfabeto para los fluentes
  2. Punto sobre ellas para las fluxiones
6. El mérito de Newton es haber consolidado trabajos aislados en un algoritmo general aplicable a todas las funciones
Gottfried Wilhelm Leibniz
1. El punto de partida de Leibniz no es cinemático, como Newton, sino algebraico
2. Toda su vida se empeñó en crear un lenguaje simbólico universal que facilitase el razonamiento y el cálculo
3. Simbolismo
  1. diferenciales: dx, dy
  2. Integral: S estilizada
4. Leibniz considera los infinitesimales como ficciones útiles; los entes matemáticos son seres abstractos que no existen realmente

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