UNIDAD 3: Análisis Combinatorio y Teoría del Binomio
PrincÍpio Fundamental del Conteo (PFC)
Sea el evento uno que puede realizarse de n formas
diferentes y el evento 2 que puede realizarse
n₂diferentes y asi sucesivamente hasta el evento m que
puede realizarse de nm formas diferentes. Si se deseara
realizar todos los eventos de forma simultanea, el número
de eventos podibles seria: n₁∙n₂∙n₃…∙nm
Notación Factorial
4! = 4*3*2*1
n! = n(n-1)(n-2)...3:2:1
Permutación y Combinación
Permutación: es una ordenación de n objetos
en un orden dado nPn=n! nPn=n!/(n-r)!
Combinación: es un acomodo de un conjunto
de n objetos sin un orden dado nCr=n!/(n-r)!r!
n≥r
nP(n-1)=nPn
nP(n-r)=(1/r!)nPn
nP(n-2)=(1/2!)nPn
nP(n-3)=(1/3!)nPn
nC₀= 1= nCn
nC(n-r)=nCr
nC₁= n
Teorema del Binomio
(x+y)^n=(nCn) x^n+(nC1) x^(n-1)y+(nC2) x^(n-2)y^2+⋯+(nCn)
y^n Los exponentes van en orden descendente. La suma de los
exponentes de los exponentes de cada término da el mismo
resultado. El exponente del primer termino es el coeficiente del
segundo término. (nC(r-1) ) x^n-(r-1) y^(r-1)
Generalizacion de los Coeficientes Binomiales
αCr=α(α-1)(α-2)…(α-(r-1))/r!
α=p/q
(1+x)^α=αC0+(αC1)x+(αC2)x^2+⋯
Generalización del Binomio de Newton
a^α [(αC0)+(αC1) a/b+(αC2) a/b^2+(αC3) a/b^3+⋯]
Cálculo FInanciero
Regla #1 El dinero vale más hoy que mañana. Monto:
dinero a futuro. Capital: dinero actual. Interés: es una
relación entre dinero y tiempo dados. n: es el plazo en
años. m: es la parcialidad, cada cuando se capitalizan
los interéses.Diferencia entre los interéses, el
compuesto genera nuevos interéses y el simple no
Entre más capitalización continua mayor es el monto.
Interes simple: al dejar el dinero en un banco se
calcula el monto con esta fórmula (mínimo
rendimiento). M=C(1+ni)
Interes compuesto: M=C(1+i)^n
Interés compuesto con parcialidad:
M=C(1+i/m)^nm Diferencia entre los
interéses, el compuesto genera nuevos
interéses y el simple no
Interés continuo: al recoger el dinero
delbanco se calcula el monto con esta
fórmula, también se utiliza para calcular
población (máximo rendimiento). M=Ce^in