La ecuación fue desarrollada en el siglo
XIX por el físico holandés J. D. Van der
Waals;se llamó interacción de Van der
Waals en su honor.
La ecuación de Van der Waals es
Las constantes a y b son constantes empíricas,
diferentes para cada gas; b representa
aproximadamente el volumen de un mol de
moléculas, así que el volumen total de las
moléculas es nb y el volumen neto disponible
para que se muevan es V - nb
Si n/V es un valor pequeño (es decir, cuando el gas está
diluido), la distancia media entre moléculas es grande, las
correcciones de la ecuación de Van der Waals se vuelven
insignificantes y se reduce a la ecuación del gas ideal.
Gráficas pV
La figura 18.7 presenta una gráfica pV
para un material que no obedece la
ecuación del gas ideal. A temperaturas
por debajo de Tc, las isotermas tienen
regiones planas en las que podemos
comprimir el material sin aumentar la
presión. La observación del gas revela
que se está condensando de la fase de
vapor (gas) a la de líquido. Las partes
planas de las isotermas en la parte
sombreada de la figura 18.7 representan
condiciones de equilibrio de fase
líquido-vapor. Al disminuir el volumen,
más y más material pasa de vapor a
líquido, pero la presión no cambia.
La figura 18.6 muestra isotermas pV para
una cantidad constante de gas ideal. La
temperatura más alta es T4; la más baja, T1.
Ésta es una representación gráfica de la
ecuación de estado del gas ideal. Podemos
leer el volumen V correspondiente a
cualquier presión p y temperatura T dadas
en el intervalo mostrado
Ecuaciones de estado
Las condiciones en que
existe un material
dado se describen con
cantidades físicas
como
Presión
Volumen
Temperatura
Cantidad de sustancia
El volumen V de una sustancia
suele estar determinado por su
presión p, temperatura T y cantidad
de sustancia, descrita por la masa
mtotal o número de moles n.
La ecuación del gas ideal
La masa molar M de un
compuesto (a veces llamada
peso molecular) es la masa
de un mol, y la masa total
mtotal de una cantidad dada
de ese compuesto es el
número de moles n
multiplicado por la masa de
un mol M:
Las mediciones del comportamiento de diversos
gases dan origen a tres conclusiones:
1. El volumen V es proporcional al número
de moles n. Si duplicamos el número de
moles, manteniendo constantes la
temperatura y la presión, el volumen se
duplica.
2. El volumen varía inversamente con la
presión absoluta p. Si duplicamos la
presión manteniendo constantes la
temperatura T y el número de moles n, el
gas se comprime a la mitad de su
volumen inicial. Dicho de otro modo, pV =
constante cuando n y T son constantes
3. La presión es proporcional a la
temperatura absoluta. Si duplicamos
la temperatura absoluta, manteniendo
constantes el volumen y el número de
moles, la presión se duplica. En otras
palabras, p = (constante)T si n y V son
constantes
El gas ideal es un gas para el que la
ecuación se cumple con precisión a todas
las presiones y temperaturas
Propiedades moleculares de la materia
Moléculas y fuerzas intermoleculares
Toda la materia conocida se compone de
moléculas. Todas las moléculas de un compuesto
químico específico son idénticas. Las moléculas
más pequeñas contienen un solo átomo y su
tamaño es del orden de
En los gases, las moléculas se mueven de forma
casi independiente; en líquidos y sólidos se
mantienen unidas por fuerzas intermoleculares
de naturaleza eléctrica que surgen de las
interacciones de las partículas con carga
eléctrica que constituyen las moléculas
La fuerza entre las moléculas de un gas
varía con la distancia r entre las
moléculas aproximadamente, donde
una Fr positiva corresponde a una
fuerza de repulsión, y una negativa
corresponde a una fuerza de atracción.
Las moléculas siempre están en
movimiento; su energía cinética
normalmente aumenta con la
temperatura. A temperaturas muy
bajas, la energía cinética media de
una molécula puede ser mucho
menor que la profundidad del pozo
de potencial.
En los sólidos, las moléculas vibran alrededor de
puntos más o menos fijos. En un sólido cristalino,
esos puntos están dispuestos en una red
cristalina recurrente.
En un líquido, las distancias
intermoleculares no suelen ser
mucho mayores que en la fase
sólida de la misma sustancia,
pero las moléculas tienen una
libertad de movimiento mucho
mayor. Los líquidos sólo
muestran estructuras regulares
en las inmediaciones de unas
cuantas moléculas. Esto se
denomina orden de corto
alcance, en contraste con el
orden de largo alcance de un
cristal sólido.
Las moléculas de un gas suelen estar muy
separadas y por ello sólo tienen fuerzas de
atracción muy pequeñas. Una molécula de gas se
mueve en línea recta hasta chocar con otra
molécula o con una pared del recipiente.
Modelo cinético-molecular del gas ideal
El objetivo de cualquier teoría molecular de la
materia es entender las propiedades
macroscópicas de la materia en términos de su
estructura y comportamiento atómicos o
moleculares.El objetivo de cualquier teoría
molecular de la materia es entender las
propiedades macroscópicas de la materia en
términos de su estructura y comportamiento
atómicos o moleculares.
La siguiente explicación del modelo
cinético-molecular abarca varios
pasos
1. Un recipiente con volumen V contiene un
número muy grande N de moléculas idénticas,
cada una con masa m.
2. Las moléculas se comportan como
partículas puntuales; su tamaño es
pequeño en comparación con la
distancia media entre partículas y las
dimensiones del recipiente.
3. Las moléculas están en constante
movimiento, y obedecen las leyes del
movimiento de Newton. Las moléculas
chocan ocasionalmente con las paredes del
recipiente. Tales choques son perfectamente
elásticos
4. Las paredes del recipiente son
perfectamente rígidas y con masa
infinita; no se mueven.
Colisiones y
presión de gas
Durante los choques, las moléculas ejercen
fuerzas sobre las paredes del recipiente; éste es
el origen de la presión del gas.
primero determinaremos el número de
choques por unidad de tiempo para
cierta área de pared A. Luego
calcularemos el cambio de cantidad de
movimiento total asociado con estos
choques y la fuerza necesaria para
provocar ese cambio. Así podremos
determinar la presión, que es la fuerza
por unidad de área, y comparar el
resultado con la ecuación del gas ideal.
De acuerdo con la segunda ley de
Newton, esta tasa de cambio de la
cantidad de movimiento es igual a la
fuerza ejercida por el área de pared A
sobre las moléculas del gas. Por la
tercera ley de Newton, ésta es igual y
opuesta a la fuerza ejercida sobre la
pared por las moléculas. La presión p es
la magnitud de la fuerza ejercida sobre la
pared por unidad de área, y obtenemos
La presión ejercida por el gas
depende del número de moléculas
por volumen (N/V), la masa m por
molécula y la rapidez de las
moléculas.
Rapideces moleculares
Para calcular la rapidez
eficaz, elevamos al
cuadrado cada rapidez
molecular, sumamos,
dividimos entre el número
de moléculas y sacamos la
raíz cuadrada; es la raíz de
la media de los cuadrados
las moléculas de gas con diferente masa m tienen
la misma energía cinética media pero diferente
rapidez eficaz.
Son más rápidas las moléculas de Hidrógeno
las moléculas de nitrógeno
Del aire se mueven más rápidamente que las de
oxígeno
La suposición de que los choques de las moléculas con las paredes del recipiente son perfectamente
elásticos es una simplificación excesiva.
El gas y la pared por lo regular están en equilibrio térmico y tienen la misma temperatura, así que no
hay transferencia neta de energía entre el gas y la pared, y este descubrimiento no altera la validez
de nuestras conclusiones.