Ecuaciones paramétricas 1

¿Qué es?
1. Una ecuacion paramétrica es aquella que permite representar una o varias funciones o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o una constante determinada parámetro, en lugar de una variable independiente.
  1. existen por ejemplo ecuaciones para
    1. La elipse
      1. El cicloide
        La circunferencia
        La recta
        La ecuacion parametrica de una recta esta dada por las respectivas coordenas del plano o espacio y se presentan de la siguiente manera.
        x=Xo+at y=Yo+bt z=Zo+ct
        representada gráficamente:
        la circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro.
        y esta dada parametricamente por:
        x=r cos t y=r cos t
        representada graficamente:
        Es una curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando rueda esta sobre una línea recta.
        paramétricamente dada por:
        x=at - asen t y= a - acos t
        representada gráficamente:
      2. Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un círculo achatado.
        esta dada paramétricamente por:
        x=a cos t y=b sen t
        representada gráficamente:
    2. La lemniscata
      1. La rosa polar
        El cardioide
        Los caracaoles
        Se puede definir como una línea curva que describe varias vueltas alrededor de un punto, alejándose cada vez más de él.
        existen diversos tipos de espirales o caracoles en el calculo vectorial o en el espacio por ello se encuentran dados por distintas funciones parametricas:
        r=a +/- b cos t r= a +/- b sen t a>0 b>0 a/b<1= caracol con bucle interno a/b=1 cardioides 1<a/b<2= caracol con hendidura a/b>=2 = caracol convexo
        representada gráficamente:
        La cardioide es la más secilla de las epicicloides. Es la curva descrita por un punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda alrededor de otra circunferencia de igual radio. Se llama cardioide por su semejanza con el dibujo de un corazón.
        es paramétricamentye dado por
        r= 1+ cos t
        representada gráficamente:
        Rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas por asemejarse a una flor de pétalos.
        descrita paramétricamente por la ecuación:
        r= cos (Kt)
        donde la forma queda determinada por el valor del parámetro k:
        Si k es un número entero, estas ecuaciones producirán k pétalos si k es impar, o 2k pétalos si k es par. Si k es racional, entonces la curva es cerrada y de longitud finita. Si k es irracional, su imagen formará un conjunto denso en el disco de radio a.
        representada gráficamente:
      2. La lemniscata es descritacomo la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos focales es una constante.
        se describe paramétricametne por:
        r¨2= a¨2 cos2t r¨2= a¨2 sen2t
        representada gráficamente:
    3. La hiperbola
      1. Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante.
        paramétricamente descrita por.
        x=a sect + h y=b tant + k
        representada gráficamente:

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