LOGICA MATEMATICA

LOGICA MATEMATICA

1. trata de los métodos de razonamiento

   • proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento
     • Lógica proposicional
       • La proposición EL elemento fundamental
         • CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
           • POR EL NUMERO
             • simples (atómicas)
               • compuestas ( moleculares)
                 • tienen CONECTORES (al menos uno).
               • carecen de CONECTORES
           • POR EL VALOR
             • Cerradas
               • Abiertas
                 • permiten buscar la respuesta
               • el argumento tiene la RESPUESTA
         • Se simbolizan CON las letras p, q, r
       • NO se interesa por EL contenido del pensamiento, SINO por su forma Y estructura.
       • estudia las relaciones formales entre las proposiciones
         • LA PROPOSICIÓN ES un enunciado escrito o hablado, que puede ser cierta o falsa, pero no ambas a la vez.
           • NO TODAS LAS ORACIONES PUEDEN SER PROPOSICIONES
             • Imperativas o exhortativas.
               • Ej: Debemos honrar el bicentenario
               • Exclamativas o admirativas.
                 • Ej. ¡Que suerte! ¡Casi me saco el monobingo!
                 • Desiderativas.
                   • Ej. Sea en hora buena
                   • las Dubitativas.
                     • Quizás llueva mañana
                     • Las pseudoproposiciones
                       • Ej. El cuadrado es inteligente
                       • Las funciones proposicionales.
                         • Ej. 2X + 6 = 14
                         • las descripciones definidas.
                           • Ej. El actual presidente del Banco Central
                           • Los filosofemas.
                             • Ej. La materia se mueve en un ciclo eterno.
                             • NO SON PROPOSICIONES
           • Las proposiciones se pueden combinar para obtener otras proposiciones utilizando los conectivos lógicos (enlaces).
             • CONECTORES LOGICOS
               • La conjunción Y
                 • p ᴧ q
                   • pero, aunque, no obstante sin embargo
                 • La disyunción " o "
                   • p v q
                     • en sentido incluyente) p o q, o ambos
                   • Negación
                     • p ᷉ q
                       • no p, no es cierto que p, no ocurre que p
                     • " ó " exclusiva
                       • p Ṿ q
                         • p ó q (en sentido excluyente) O p o q pero no ambos
                       • condicional ( Si … entonces)
                         • p → q
                           • si p entonces q; p implica q, implicación material, p solo si q; q si p; cuando p, q
                         • doble implicación, bicondicional
                           • p ↔ q
                             • p si y solo si q
                             • PROPIEDADES DE LOS CONECTORES LOGICOS
                               • Involutiva
                                 • ᷉p ( ᷉p ) ≡ p
                                 • Conmutativa
                                   • p ᴧ q ≡ q ᴧ p p v q ≡ q v p
                                   • Asociativa
                                     • (p ᴧ q) ᴧ r ≡ (q ᴧ r) ᴧ p (p v q) v r ≡ p v (q v r)
                                     • Distributiva
                                       • p ᴧ (q v r) ᴧ r ≡ (p ᴧ q) v (p ᴧ r) p v (q ᴧ r) ≡ (p v q) ᴧ (p v r)
                                       • Leyes de De Morgan:
                                         • ᷉(p ᴧ q) ≡ ( ᷉p v ᷉q) ᷉( p v q) ≡ ( ᷉p ᴧ ᷉q)
                                         • Definición del Condicional
                                           • Negación de un condicional
                                             • ᷉( p → q) ≡ p ᴧ ᷉q
                                             • otras
                                               • p ᴧ ᷉p ≡ F
                                               • p v ᷉p ≡ V
                                               • p ᴧ F ≡ F
                                               • p v F ≡ p
                                               • p v V ≡ V
                                               • p ᴧ V ≡ p
                                           • P → q ≡ ᷉p v q
       • TIENE su propio lenguaje : el lenguaje simbólico