Funções

Funções

2 grau
1. Definição
  1. é a função real definida por: f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais, sendo a ≠ 0.
  2. Exemplo:
    1. y = x2 – 5x + 6, na qual a = 1, b = -5 e c = 6
    2. f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)
    3. f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)
    4. f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)
2. Função Polinomial do 2º Grau ou Função Quadrática
3. PROPRIEDADES GRÁFICAS
  1. O gráfico da Função Polinomial do 2º Grau y = ax2 + bx + c é uma parábola cujo eixo de simetria é uma reta vertical, paralela ao eixo y ou até mesmo o próprio eixo y, passando pelo vértice da parábola.
    Annotations:
    - Observe que o eixo de simetria intercepta o eixo x (eixo das abscissas) num ponto equidistante das raízes, além de interceptar a parábola em seu ponto de máximo ou em seu ponto de mínimo.
  2. CONCAVIDADE
  3. Interseção da parábola com o eixo x (eixo das abscissas):
    1. A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) no ponto (x,0), ou seja, sempre que y for igual a zero
      1. ax2 + bx + c = 0.
        As raízes da função são raízes da equação do 2º grau, ou seja, x = -b ± b2-4ac2a
        Repare que :
        sendo ∆ = b2 – 4ac, podemos ter
        Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox.
        Δ = 0 = a parábola é tangente ao eixo Ox.
        Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.
      2. QUANDO y=0
  4. NTERSEÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO Y (EIXO DAS ORDENADAS):
    1. A parábola intercepta o eixo das ordenadas sempre quando temos o valor de x igual a zero, ou seja, y = a.02 + b.0 + c = 0 + 0 + c = c. Logo, a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,c).
    2. no PONTO c
  5. VÉRTICE DA PARÁBOLA
    1. O vértice da parábola determina o ponto de mínimo ou de máximo da função.
      1. Xv
        Como o eixo de simetria passa pelo vértice e é equidistante as raízes, temos que o xv é a média aritmética das raízes
1 grau
1. y=ax+b
  1. Termo que depende de x -> a
  2. Termo que não depende de x-> b
  3. Gráfico é sempre uma reta!
  4. a-> coeficiente angular
    1. coef. angular
      1. POSITIVO
        a>0
        reta crescente
        à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.
      2. NEGATIVO
        a<0
        reta decrescente
        à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.
    2. o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente
      Annotations:
      - está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
  5. b-> coeficiente linear
    1. o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y
      Annotations:
      - é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
      1. quando x=0 ,subst. na função y=a.0+b,então y=b
        y=b
  6. Todo ponto do eixo dos y tem x = 0
    1. EIXO Y
      1. X=0
  7. Todo ponto do eixo dos x tem y=0
    1. EIXO X
      1. Y=0
  8. y= f(x)
  9. RAÍZ
    1. raiz é o valor de x que faz f(x) valer 0
      1. QUER ACHAR A RAÍZ?
        IGUALE y=0
    2. Também chamada de zero da função
2. Definição
  1. Função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a diferente de 0.
  2. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

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