Conjuntos

Conjuntos

Definicion
1. Colección de elementos considerada en sí misma como un objeto
  1. Propiedades
    1. Igualdad
      1. Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.
        B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}
        El orden no importa
        C = {a, e, i, o, u} = {e, i, u, a, o}
        No puede tener elementos repetidos
        {1, 2} = {1, 2, 1}
    2. Subconjuto
      1. Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B.
        Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B y se dice que «A está contenido en B»
        Todo conjunto A es subconjunto de si mismo
    3. Según su tamaño
      1. Finitos
        El conjunto de los números naturales menores que 5.
        El conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
        Cardinalidad
        El número de elementos de un conjunto finito es su cardinal.
        Se denota por |A|, donde A es el número de elementos del conjunto
      2. Infinitos
        El conjunto de los números naturaes
        El conjunto de los numeros negativos
      3. Conjuto vacío
        No contiene ningún elemento y se denota por ∅ o simplemente {}
  2. Notación
    1. Se denotan habitualmente por letras mayúsculas: A B C ...
      1. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros
        Se denota mediante el símbolo ∈
        La expresión a ∈ A se lee entonces como «a pertenece a A»
        Los no pertenecientes se denotan mediante el simbolo ∉
        La expresión a ∉ A se lee entonces como «a no pertenece a A»
    2. Intensiva
      1. Se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen
        A = {Números naturales menores que 5}
    3. Extensiva
      1. Listando todos sus elementos explícitamente
        B = {verde, blanco, rojo}
    4. Por comprensión
      1. D = {c : c es una carta de la baraja francesa} (: = tal que)
  3. Operaciónes
    1. Unión
      1. La unión (símbolo ∪) de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
        {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
    2. Intersección
      1. La intersección (símbolo ∩) de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B
        {5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
    3. Diferencia
      1. La diferencia (símbolo \) del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
        {5, z, ♠} \ {♠, a} = {5, z}
    4. Complemento
      1. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
    5. Diferencia simétrica
      1. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
        {♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
    6. Producto cartesiano
      1. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
        1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}

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