6550606
Description
Mind Map by claudia silva, updated more than 1 year ago
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Created by claudia silva
about 8 years ago
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factorazacion
- Transformación de una expresión en producto de factores.
- La factorizacion no es mas que una
agrupacion, lo que busca es facilitar y reducir
problemas complejos a travez de como su
nombre lo indica la factorizacion (division) de
problemas grandes en pequeños.
- En la vida cotidiana la mente funciona de la misma
manera, por ejemplo agrupamos cuchillos, navajas,
vidrios, y demas similares como objetos con los
cuales podemos cortarnos, no tenemos que irnos
cortando con cada uno de ellos.
- En la vida cotidiana la mente funciona de la misma
manera, por ejemplo agrupamos cuchillos, navajas,
vidrios, y demas similares como objetos con los
cuales podemos cortarnos, no tenemos que irnos
cortando con cada uno de ellos.
- FACTOR COMÚN
- "Común" significa que están o que
pertenecen a todos. De tal manera
que factor común tiene el
significado de la(s) cantidad(es)
que aparece(n) multiplicando en
todos los términos de la expresión.
Recuérdese que término es lo que
"juega a la suma", o sea, la cantidad
que está sumando.
- Ejemplo 1: 2 × 3 + 7 × 3 Análisis:* Existen dos
términos, es decir que hay dos cantidades que
se están sumando: uno es 2 × 3 ; el otro es 7
× 3. * En cada término existen dos factores.
En el primer término 2 × 3 los factores son el
2 y el 3 (porque se están multiplicando). En el
término 7 × 3 los factores son el 7 y el 3 . * En
cada uno de los dos términos anteriores, hay
un factor que aparece en todos, es decir, es
común, el cual es el 3 . * Por lo tanto, en 2 × 3
+ 7 × 3 , el factor común es el 3 .
- Ejemplo 1: 2 × 3 + 7 × 3 Análisis:* Existen dos
términos, es decir que hay dos cantidades que
se están sumando: uno es 2 × 3 ; el otro es 7
× 3. * En cada término existen dos factores.
En el primer término 2 × 3 los factores son el
2 y el 3 (porque se están multiplicando). En el
término 7 × 3 los factores son el 7 y el 3 . * En
cada uno de los dos términos anteriores, hay
un factor que aparece en todos, es decir, es
común, el cual es el 3 . * Por lo tanto, en 2 × 3
+ 7 × 3 , el factor común es el 3 .
- "Común" significa que están o que
pertenecen a todos. De tal manera
que factor común tiene el
significado de la(s) cantidad(es)
que aparece(n) multiplicando en
todos los términos de la expresión.
Recuérdese que término es lo que
"juega a la suma", o sea, la cantidad
que está sumando.
- POR AGRUPACIÓN
- El proceso consiste en formar
grupos o agrupar términos en
cantidades iguales (de dos en
dos, o de tres en tres, etc.),
para luego factorizar cada grupo
por factor común y finalmente
volver a factorizar por factor
común, en donde el paréntesis
que debe quedar repetido en
cada grupo es el factor común.
Como regla práctica, el signo del
primer término de cada grupo es
el signo que debe ponerse en
cada factorización por factor
común.
- Factorizar 2ac + bc + 10a + 5b Solución: Se forman dos grupos, uno con los dos
primeros términos y el otro con los otros dos términos. 2 10 5 ac bc a b ++ +
Factorizando cada grupo por factor común: El primer grupo tiene a c como factor
común, mientras que el segundo grupo tiene al 5 . De manera que resulta que: 2ac +
bc + 10a + 5b = c(2a + b) + 5(2a + b) Obsérvese que en ésta última expresión (la de
la derecha del signo igual), la operación principal es la suma, por lo que no está aún
factorizado. Volviendo a factorizar por factor común, ya que el paréntesis repetido es
ése factor común, finalmente se obtiene que 2ac + bc + 10a + 5b = (2a + b)(c + 5) .
Obsérvese que en esta última expresión (la de la derecha del signo igual), la operación
principal es la multiplicación, por lo que ya está factorizado.
- Factorizar 2ac + bc + 10a + 5b Solución: Se forman dos grupos, uno con los dos
primeros términos y el otro con los otros dos términos. 2 10 5 ac bc a b ++ +
Factorizando cada grupo por factor común: El primer grupo tiene a c como factor
común, mientras que el segundo grupo tiene al 5 . De manera que resulta que: 2ac +
bc + 10a + 5b = c(2a + b) + 5(2a + b) Obsérvese que en ésta última expresión (la de
la derecha del signo igual), la operación principal es la suma, por lo que no está aún
factorizado. Volviendo a factorizar por factor común, ya que el paréntesis repetido es
ése factor común, finalmente se obtiene que 2ac + bc + 10a + 5b = (2a + b)(c + 5) .
Obsérvese que en esta última expresión (la de la derecha del signo igual), la operación
principal es la multiplicación, por lo que ya está factorizado.
- El proceso consiste en formar
grupos o agrupar términos en
cantidades iguales (de dos en
dos, o de tres en tres, etc.),
para luego factorizar cada grupo
por factor común y finalmente
volver a factorizar por factor
común, en donde el paréntesis
que debe quedar repetido en
cada grupo es el factor común.
Como regla práctica, el signo del
primer término de cada grupo es
el signo que debe ponerse en
cada factorización por factor
común.
- DIFERENCIA DE CUADRADOS
- e (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 . Es bien obvio
que si se invierte la igualdad anterior sigue
siendo lo mismo: a 2 - b 2 = . Visto en esta
forma, a la inversa del producto ( ) abab +
( − ) notable, se obtiene la factorización de
una diferencia de cuadrados. Obsérvese
que en (a + b)(a - b) , la operación principal
es la multiplicación.
- e (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 . Es bien obvio
que si se invierte la igualdad anterior sigue
siendo lo mismo: a 2 - b 2 = . Visto en esta
forma, a la inversa del producto ( ) abab +
( − ) notable, se obtiene la factorización de
una diferencia de cuadrados. Obsérvese
que en (a + b)(a - b) , la operación principal
es la multiplicación.
- TRINOMIOS DE LA FORMA x 2 + bx + c
- La forma de estos trinomios es que debe haber una
sola equis cuadrada. La letra b representa en general a
cualquier número que vaya junto a la x ; y la c
representa a cualquier número que vaya sin la x. El
procedimiento de factorización para estos casos
consiste en buscar dos números, a los cuales se les
llamará m a uno y n al otro, los cuales deben cumplir
los requisitos dados en la siguiente regla:
- Para factorizar un trinomio de la
forma x 2 + bx + c , se buscan
dos números m y n tales que:
Sumados den b Multiplicados den
c . Cada uno de esos números
hallados m y n se colocan uno en
cada paréntesis, de la siguiente
manera: x 2 + bx + c = (x + m)(x
+ n)
- Para factorizar un trinomio de la
forma x 2 + bx + c , se buscan
dos números m y n tales que:
Sumados den b Multiplicados den
c . Cada uno de esos números
hallados m y n se colocan uno en
cada paréntesis, de la siguiente
manera: x 2 + bx + c = (x + m)(x
+ n)
- La forma de estos trinomios es que debe haber una
sola equis cuadrada. La letra b representa en general a
cualquier número que vaya junto a la x ; y la c
representa a cualquier número que vaya sin la x. El
procedimiento de factorización para estos casos
consiste en buscar dos números, a los cuales se les
llamará m a uno y n al otro, los cuales deben cumplir
los requisitos dados en la siguiente regla:
- TRINOMIOS DE LA FORMA ax 2
+ bx + c
- La diferencia de esta forma con la anterior es que
en aquella debía haber una sola equis cuadrada,
mientras que en ésta debe haber más de una. La
letra a representa en general a cualquier número
que vaya junto a la x2 (indica cuántas equis
cuadradas hay); la letra b representa a cualquier
número que vaya junto a la x (indica cuántas equis
hay); y la c representa a cualquier número que vaya
sin la x . Por ejemplo, el trinomio 49x2 - 25x + 121 es
de la forma mencionada, en donde a = 49; b = - 25;
c = + 121.
- La diferencia de esta forma con la anterior es que
en aquella debía haber una sola equis cuadrada,
mientras que en ésta debe haber más de una. La
letra a representa en general a cualquier número
que vaya junto a la x2 (indica cuántas equis
cuadradas hay); la letra b representa a cualquier
número que vaya junto a la x (indica cuántas equis
hay); y la c representa a cualquier número que vaya
sin la x . Por ejemplo, el trinomio 49x2 - 25x + 121 es
de la forma mencionada, en donde a = 49; b = - 25;
c = + 121.
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