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Description
Mind Map by Alejandro Molano, updated more than 1 year ago
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Created by Alejandro Molano
almost 8 years ago
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Espacio Vectorial
- Definición
- Es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío, una
operación interna y una operación externa, con propiedades fundamentales. A los
elementos de un espacio vectorial se les llama vectores ya los elementos del
cuerpo, escalares.
- suma para los elementos del conjunto =
Operación Interna
- producto por un escalar, definida entre dicho
conjunto y un cuerpo matemático = Operación
externa
- A los elementos del cuerpo se les
denomina escalares.
- A los elementos de un espacio
vectorial se les llama vectores.
- suma para los elementos del conjunto =
Operación Interna
- Es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío, una
operación interna y una operación externa, con propiedades fundamentales. A los
elementos de un espacio vectorial se les llama vectores ya los elementos del
cuerpo, escalares.
- Propiedades
- Propiedades de la suma de vectores
- Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w)
- Conmutativa: v+u=u+v
- Existe un elemento neutro, el
vector 0 , tal que 0 + v = v para
cualquier vector v.
- Para cada vector v existe un elemento
opuesto, –v, que sumado con él da 0 .
- Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w)
- Propiedades del producto de un
vector por un escalar.
- Asociativa: β (α v) = ( β α ) v
- Distributiva
- Respecto de la suma de escalares: (α + β ) v = α v + β v
- Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = α u +α v
- Respecto de la suma de escalares: (α + β ) v = α v + β v
- Existe un elemento unidad: el
escalar 1, tal que 1· v = v para
cualquier vector v.
- Asociativa: β (α v) = ( β α ) v
- Propiedades de la suma de vectores
- Ejemplos
- Matrices 2x2
- Polinomios 1er°, 2do° y 3er°
- Vectores R^3
- Matrices 3x3
- Vectore R^2
- Matrices 2x2
- Subespacio Vectorial
- Sea V un espacio vectorial y sea U un
subconjunto no vacío de V . Decimos que U
es un subespacio vectorial de V si U es en s´ı
mismo un espacio vectorial con las
operaciones inducidas de V . Lo denotaremos
como U ≤ V .
- pueden describirse
de dos formas
- Implicita
- Mediante ecuaciones. Los vectores
que verifiquen las ecuaciones son
los que pertenecen al subespacio.
- Mediante ecuaciones. Los vectores
que verifiquen las ecuaciones son
los que pertenecen al subespacio.
- Parametrica
- Mediante una expresión con
parámetros, los cuales al tomar
distintos valores producen todos los
vectores del subespacio.
- Mediante una expresión con
parámetros, los cuales al tomar
distintos valores producen todos los
vectores del subespacio.
- Implicita
- Ejemplos
- La recta x=y es un
subespacio de R^2
- El plano XY es un
subespacio de R^2
- La recta x=y es un
subespacio de R^2
- pueden describirse
de dos formas
- Sea V un espacio vectorial y sea U un
subconjunto no vacío de V . Decimos que U
es un subespacio vectorial de V si U es en s´ı
mismo un espacio vectorial con las
operaciones inducidas de V . Lo denotaremos
como U ≤ V .
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