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Mind Map by Andres Colorado, updated more than 1 year ago
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Vectores en R2 y R3: Noción de distancia,
definición algebraica de vector.
- Definición geométrica de un vector: El conjunto de todos los segmentos
dirigidos equivalentes a un segmento de recta dado se llama vector.
Cualquier segmento de recta en ese conjunto se llama una representación
del vector. Segmento dirigido PQ: Es el segmento de recta con origen en P y
extremo en Q. Notar que PQ≠QP.
- Dos segmentos dirigidos son equivalentes si y sólo si
tienen igual módulo, dirección y sentido. → → PQ ≡ P’Q’
- Definición Algebraica de un vector: Es un conjunto
de elementos ordenados en renglón o columna.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b).
Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El
vector cero es (0,0).
- Observación 1: Con esta definición, un punto en el plano xy puede
considerarse como un vector que se inicia en el origen y termina en ese punto.
Observación 2: El vector cero tiene magnitud cero. Por tanto, como el punto
inicial y el terminal coinciden decimos que el vector cero no tiene dirección.
Observación 3: Enfatizamos que las definiciones 1 y 2 describen exactamente
los mismos objetos, Cada punto de vista (geométrico y algebraico) tiene sus
ventajas. La definición 2 es la definición de un vector con dos componentes
que hemos venido usando hasta ahora.
- Observación 1: Con esta definición, un punto en el plano xy puede
considerarse como un vector que se inicia en el origen y termina en ese punto.
Observación 2: El vector cero tiene magnitud cero. Por tanto, como el punto
inicial y el terminal coinciden decimos que el vector cero no tiene dirección.
Observación 3: Enfatizamos que las definiciones 1 y 2 describen exactamente
los mismos objetos, Cada punto de vista (geométrico y algebraico) tiene sus
ventajas. La definición 2 es la definición de un vector con dos componentes
que hemos venido usando hasta ahora.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b).
Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El
vector cero es (0,0).
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b).
Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El
vector cero es (0,0).
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b).
Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El
vector cero es (0,0).
- Definición Algebraica de un vector: Es un conjunto
de elementos ordenados en renglón o columna.
- Dos segmentos dirigidos son equivalentes si y sólo si
tienen igual módulo, dirección y sentido. → → PQ ≡ P’Q’
- Vectores en
R2 y R3
- Vectores en R2
- Los vectores en R2 son aquellos que están
ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.
- Los segmentos de rectas dirigidos son
distintos, puesto que tienen direcciones
opuestas. Observación PQ y QP. El punto P en el
segmento dirigido es el punto inicial y Q
es el final.
- PQ, RS y OT son tres segmentos dirigidos con igual
longitud e igual dirección, se dice que son
equivalentes sin importar donde se localizan con
respecto al origen son equivalentes.
- PQ, RS y OT son tres segmentos dirigidos con igual
longitud e igual dirección, se dice que son
equivalentes sin importar donde se localizan con
respecto al origen son equivalentes.
- Los segmentos de rectas dirigidos son
distintos, puesto que tienen direcciones
opuestas. Observación PQ y QP. El punto P en el
segmento dirigido es el punto inicial y Q
es el final.
- Los vectores en R2 son aquellos que están
ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.
- Vectores en R3
- Los elementos de este conjunto se llaman
vectores y los denotamos por U=(a,b,c). Los
elementos (a,b,c) ∈ R3 se asocian con puntos en
el espacio tridimensional, definido con tres
rectas mutuamente perpendiculares.
- Estas rectas forman
los ejes del sistema
de coordenadas
rectangulares.
- Los vectores de R3 también se
pueden representar mediante
segmentos de rectas dirigidos o
flechas. La norma de un vector
- Los vectores de R3 también se
pueden representar mediante
segmentos de rectas dirigidos o
flechas. La norma de un vector
- Estas rectas forman
los ejes del sistema
de coordenadas
rectangulares.
- Los elementos de este conjunto se llaman
vectores y los denotamos por U=(a,b,c). Los
elementos (a,b,c) ∈ R3 se asocian con puntos en
el espacio tridimensional, definido con tres
rectas mutuamente perpendiculares.
- Vectores en R2
- Noción de
distancia
- Ahora abordemos el problema de dos
puntos del plano. Nuestro interés es
encontrar la distancia entre ellos. Para
esto podemos recurrir a un teorema de la
geometría elemental, llamado Teorema
de Pitágoras, que nos establece que:
- Ahora abordemos el problema de dos
puntos del plano. Nuestro interés es
encontrar la distancia entre ellos. Para
esto podemos recurrir a un teorema de la
geometría elemental, llamado Teorema
de Pitágoras, que nos establece que:
- Definición algebraica de
vector.
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