INTERPRETACIÓN FÍSICA

INTERPRETACIÓN FÍSICA

1. La derivada como razón de cambio instantánea (velocidad)

   • La razón de cambio es la proporción en la que una variable cambia con respecto a otra, de manera más explícita hablamos de la pendiente de una curva en una gráfica, es decir el cambio en el eje "y" entre el cambio del eje "x". A esto se le conoce también como la primera derivada.
     • La razón de cambio instantánea también conocida como la segunda derivada se refiere a la rapidez con que la pendiente de una curva cambia en determinado momento. Por lo tanto hablamos de la razón de cambio de la pendiente en un momento especifico.

2. Interpretación física de la función original (despalzamiento)

   • Si un objeto se mueve en relación a un marco de referencia (por ejemplo, si una profesora se mueve a la derecha con respecto al pizarrón, o un pasajero se mueve hacia la parte trasera de un avión), entonces la posición del objeto cambia. A este cambio en la posición se le conoce como desplazamiento
     • El desplazamiento se define como el cambio en la posición de un objeto. Se puede definir de manera matemática con la siguiente ecuación: desplazamiento=Δx=x f ​−x 0 ​
   • EJEMPLO
     • una profesora camina a la izquierda y a la derecha mientras da clases. El desplazamiento de +2,0 m de la profesora relativo al pizarrón está representado por una flecha que apunta a la derecha. La posición inicial de la profesora es x_0=1,5 m. Entonces, su desplazamiento se puede encontrar como sigue: Δx=x f −x 0 ​=3,5 m−1,5 m=+2,0 En este sistema de coordenadas, el movimiento hacia la derecha es positivo, mientras que el movimiento a la izquierda es negativo

3. Interpretación física de la segunda derivada (aceleración)

   • A VELOCIDAD CAMBIA SU DIRECCION PORQUE ESTA MAGNITUD ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA DE LA CURVA COMO VEMOS EN LA FIGURA : LOS VECTORES VELOCIDAD CORRESPONDEN A LOS PUNTOS T YT + At CUANDO PASAN POR LOS PUNTOS P Y Q CORRESPONDIENTEMENTE
     • EJEMPLO
       • La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t². Calcular: 1. la velocidad media entre t = 1 y t = 4. La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo [1, 4].
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